calculateur de produit vectoriel
Vecteur X
Vecteur Y
Comment utiliser le calculateur de produit croisé ?
Le calculateur de produit vectoriel vectoriel est très simple à utiliser, suivez ces étapes pour trouver le produit vectoriel :- Étape 1 : Entrez les coefficients vectoriels X et Y donnés dans les zones de saisie.
- Étape 2 : Cliquez sur le bouton « Obtenir le calcul » pour obtenir la valeur du produit croisé.
- Étape 3 : Enfin, vous obtiendrez la valeur du produit vectoriel entre les deux vecteurs ainsi que la solution détaillée étape par étape.
Qu’est-ce que le produit croisé ?
Le produit entre deux vecteurs a et b est appelé « produit vectoriel ». Elle ne peut être exprimée que dans un espace tridimensionnel, pas dans un espace bidimensionnel. Il est représenté par "a ⨯ b" (pour la croix b).
Le résultat des deux vecteurs est appelé « c » et est perpendiculaire aux deux vecteurs a et b, où θ est l'angle entre les deux vecteurs. Sa direction est donnée par la règle de droite et sa taille est donnée par l'aire du parallélogramme.
formule de produit croisé
axb = |a| |b| péché (θ) n
- |a| et |b| sont les longueurs des deux vecteurs.
- θ est l'angle entre les deux vecteurs A et B (allant de 0° à 180°).
- n est le vecteur unitaire perpendiculaire aux vecteurs A et B.
Si les vecteurs a et b sont parallèles, leur produit vectoriel est nul.
La direction du vecteur c peut être connue simplement par la règle du pouce droit, où -
l'index doit être tourné vers la direction de a. Le majeur doit être dans la direction de b. La formule du produit vectoriel est un peu plus compliquée que la formule habituelle.
Calculer les angles entre des vecteurs dans un espace 3D peut devenir trop complexe ; et si tout ce que nous voulons savoir, c'est comment calculer le produit vectoriel entre deux vecteurs, cela n'en vaut probablement pas la peine. Explorons plutôt une manière plus directe et plus pratique de calculer les produits vectoriels en utilisant différentes formules de produits vectoriels.
Cette nouvelle formule utilise la décomposition d'un vecteur 3D en ses trois composants. Cette technique est une manière très courante de décrire et de manipuler des vecteurs, où chaque composant représente une direction dans l'espace et le nombre qui l'accompagne représente la longueur du vecteur dans cette direction particulière. Généralement, les trois dimensions de l'espace 3D que nous traitons sont nommées x, y et z, représentées respectivement par les vecteurs unitaires i, j et k.
En suivant cette nomenclature, on peut représenter chaque vecteur comme la somme de ces trois vecteurs unitaires. Les vecteurs sont généralement omis par souci de concision, mais restent implicites et ont un impact important sur le résultat du produit vectoriel. Par conséquent, le vecteur v peut être exprimé comme : v = (3i + 4j + 1k), ou simplement : v = (3, 4, 1), où la position des nombres compte. En utilisant cette notation, nous pouvons maintenant voir comment calculer le produit vectoriel de deux vecteurs.
On appelle les deux vecteurs : v = (v₁, v₂, v₃) et w = (w₁, w₂, w₃). Pour ces deux vecteurs, la formule ressemble à ceci :
v × w = (v₂w₃ - v₃w₂, v₃w₁ - v₁w₃, v₁w₂ - v₂w₁)
Le résultat peut ressembler à une collection aléatoire d’opérations entre les composantes de chaque vecteur, mais en réalité cela ne va pas plus loin. Pour ceux d’entre vous qui se demandent d’où tout cela vient, nous vous encourageons à le découvrir par vous-même. Tout ce que vous avez à faire est de commencer avec deux vecteurs représentés par : v = v₁i + v₂j + v₃k et w = w₁i + w₂j + w₃k, puis de multiplier chaque composante du vecteur par toutes les composantes de l'autre composante.
Comme petit conseil, nous pouvons vous dire que lorsque vous effectuez le produit vectoriel de vecteurs par des nombres, le résultat est le produit "régulier" de nombres par le produit croisé entre vecteurs. Il est également utile de se rappeler que le produit vectoriel des vecteurs parallèles (et l’intersection d’un vecteur avec lui-même) est toujours égal.