Calculateur de séquence de Fibonacci

La séquence de Fibonacci est un type de série dans laquelle chaque nombre est la somme des deux qui le précèdent. Cela commence généralement par 0 et 1. La séquence de Fibonacci est donnée par 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. Les nombres de la séquence de Fibonacci sont également appelés nombres de Fibonacci . En mathématiques, une séquence est définie comme une liste ordonnée de nombres qui suivent un modèle spécifique. Les nombres qui apparaissent dans une séquence sont appelés des termes. Les différents types de séquences sont arithmétiques, géométriques, harmoniques et Fibonacci. Dans cet article, nous discuterons en détail de la définition, des formules, des listes et des exemples de la séquence de Fibonacci.

Que sont les nombres de Fibonacci ?

La séquence de Fibonacci, également connue sous le nom de nombres de Fibonacci, est définie comme une séquence de nombres dans laquelle chaque nombre de la séquence est égal à la somme des deux nombres qui le précèdent. La suite de Fibonacci est la suivante :

Séquence de Fibonacci = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ....

Ici, le troisième terme « 1 » est obtenu en additionnant le premier et le deuxième termes. (c'est-à-dire 0+1 = 1)

De la même manière,

"2" se trouve en additionnant les deuxième et troisième termes (1+1 = 2)

"3" se trouve en additionnant les troisième et quatrième termes (1+2), et ainsi de suite.

Par exemple, l'élément suivant après 21 peut être trouvé en ajoutant 13 et 21. Par conséquent, l’élément suivant dans la séquence est 34.

Formule de séquence de Fibonacci

La séquence de Fibonacci "F  n  " est définie à l'aide d'une relation récursive, avec des valeurs de départ F  0  =0 et F  1  =1 :

Fn   = Fn  -1 +  Fn  -2

Ici, la séquence est définie à l'aide de deux parties différentes telles que la relation d'initiation et la relation de récursion.

La partie de coup d'envoi est F  0  =0 et F  1  =1.

La partie relation récursive est F  n  = F  n-1  +F  n-2 .

Notez que la séquence commence à 0 et non à 1. Par conséquent, F  5 devrait être le 6ème élément de la séquence .

La liste des 20 premiers termes de la séquence de Fibonacci est la suivante :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181.

La séquence de Fibonacci est calculée comme suit :

˚F  ñ	Numéros de Fibonacci
0	0
1	1
2	1
3	2
4	3
5	5
6	8
7	13
8	21
9	34
… etc.	… etc.

La séquence de Fibonacci est étroitement liée à la valeur du nombre d'or. Nous savons que la valeur du nombre d’or est approximativement égale à 1,618034. Représenté par le symbole "φ". Si l’on prend le rapport de deux nombres de Fibonacci consécutifs, le rapport est proche du nombre d’or. Par exemple, 3 et 5 sont deux nombres de Fibonacci consécutifs. Le rapport de 5 à 3 est :

5/3 = 1,6666

En prenant une autre paire de nombres, comme 21 et 34, le rapport de 34 et 21 est :

34/21 = 1,619

Cela signifie que si cette paire de nombres de Fibonacci a une valeur plus grande, le rapport est très proche du nombre d'or.

Par conséquent, à l’aide du nombre d’or, nous pouvons trouver les nombres de Fibonacci dans la séquence.

La formule pour calculer les nombres de Fibonacci à l’aide du nombre d’or est la suivante :

X  n  = [φ  n  – (1-φ)  n  ]/√5

Où,

φ est le nombre d'or, qui est approximativement égal à 1,618

n est le nième terme de la séquence de Fibonacci.

Exemple de résolution de séquence de Fibonacci

Exemple 1 :

Lorsque n = 5, utilisez la relation récursive pour trouver le nombre de Fibonacci.

Solution:

La formule de calcul de la séquence de Fibonacci est : F  n  = F  n-1  + F  n-2

Prendre : F  0  =0 et F  1  =1

En utilisant la formule, on obtient

F2   = F1+F0 = 1+0 = 1

F3   = F2+F1 = 1+1 = 2

F4   = F3+F2 = 2+1 = 3

F5   = F4+F3 = 3+2 = 5

Le nombre de Fibonacci est donc 5.

Exemple 2 :

Lorsque n = 6, utilisez le nombre d’or pour trouver les nombres de Fibonacci.

Solution:

La formule pour calculer les nombres de Fibonacci à l'aide du nombre d'or est X  n  = [φ  n  – (1-φ)  n  ]/√5

On sait que φ est approximativement égal à 1,618.

n= 6

Maintenant, en remplaçant les valeurs dans la formule, nous obtenons

X  n  = [φ  n  – (1-φ)  n  ]/√5

X  6  = [1,618  6  – (1-1,618)  6  ]/√5

X  6  = [17,942 – (0,618)  6  ]/2,236

X6   = [17,942 – 0,056]/ 2,236

X6  =  17,886/2,236

X6   = 7,999

X  6  = 8 (valeur arrondie)

Lorsque n = 6, le nombre de Fibonacci dans la séquence est 8.

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