calculateur d'équation de fusée
Ce calculateur utilise l'équation de fusée de Tsiolkovsky pour déterminer le changement de vitesse (delta-v) requis par un vaisseau spatial pour effectuer une manœuvre lorsque la poussée du moteur est appliquée dans une direction constante et qu'il n'y a aucune autre force telle que la résistance de l'air ou la gravité) qui agit sur la fusée.
Konstantin Eduardovich Tsiolkovsky (1857-1935) était un physicien russe et soviétique et pionnier de la théorie spatiale. Il est né dans le village d'Izhevskoye, à environ 500 kilomètres de Moscou, et a vécu la majeure partie de sa vie à Kaluga, à environ 200 kilomètres de Moscou. Dans les années 1890, il étudia systématiquement la théorie du mouvement des fusées et développa la théorie de base des fusées, y compris l'utilisation de propulseurs liquides et l'idée de construire des fusées à plusieurs étages (qu'il appelait « trains de fusées »). Tsiolkovsky a dérivé des formules qui établissaient la relation entre les changements de vitesse de la fusée, la vitesse d'échappement du moteur-fusée et les masses initiale et finale de la fusée.
Il est remarquable que les outils permettant de réaliser cette découverte existaient dès l’époque de Newton. La dérivation de l’équation de Tsiolkovsky commence précisément par les deuxième et troisième lois du mouvement de Newton.
Contrairement à Robert H. Goddard, un scientifique et ingénieur américain qui a mené de nombreuses expériences sur des fusées, les travaux de Tsiolkovsky étaient purement théoriques. Tsiolkovsky s'est rendu compte que la seule méthode possible de voyage dans l'espace était les fusées, qui reposaient sur le principe de réaction et pouvaient donc voyager à travers l'espace. Dans sa nouvelle « Au-delà de la Terre » (russe : К. Циолковский. « Вне Земли ». Повесть), conçue à la fin des années 1890 et publiée en 1920. Il a également suggéré d'emporter diverses plantes vertes lors de voyages spatiaux longue distance afin d'éliminer le dioxyde de carbone de l'atmosphère du vaisseau spatial et de le remplacer par de l'oxygène.
Quatre ans après le vol, Youri Gagarine a noté que le livre de Tsiolkovsky donnait une bonne description des facteurs impliqués dans le vol spatial et que les facteurs qu'il avait rencontrés pendant le vol n'étaient pas trop différents de sa description. Tsiolkovsky rêve d'une vie sans guerre en 2017. Malheureusement, contrairement à de nombreuses autres prédictions, celle-ci ne s’est pas réalisée.
Définitions et formules
fusée à un étage
L'équation de la fusée Tsiolkovsky donne une estimation de Δ v (prononcé delta-vee), qui est le changement maximal de vitesse requis pour effectuer une opération spécifique, comme le lancement depuis la Terre ou le changement d'orbite d'un vaisseau spatial. Cette équation établit la relation entre le changement de vitesse de la fusée Δ v, la vitesse d'échappement effective v eff du moteur-fusée et la masse initiale m 0 et la masse finale m f du véhicule-fusée :
dans
m 0 est la masse totale initiale contenant le propulseur (la « masse humide »).
m f est la masse finale sans propulseur (« masse sèche »).
v eff est la vitesse effective d'échappement, définie comme :
où Isp est l'impulsion spécifique dans la dimension du temps (généralement les secondes) et g0 est l'accélération standard due à la gravité dans le vide près de la surface de la Terre. Ses dimensions sont la distance par temps carré, qui est égale à 9,806 65 m/s².
Le rapport entre la masse initiale et la masse finale du véhicule-fusée ( m 0 / m f ) dans le paramètre de logarithme népérien dans la formule ci-dessus est généralement appelé rapport de masse ou rapport de masse du propulseur. Cela ne doit pas être confondu avec la fraction massique du propulseur, qui est le rapport entre la masse du propulseur et la masse initiale du véhicule-fusée, qui elle-même est composée de la masse du propulseur et de la masse finale du véhicule.
Le rapport de masse est une mesure de l'efficacité d'un véhicule-fusée. Des conceptions de véhicules plus efficaces nécessiteront moins de carburant pour atteindre leurs objectifs (par exemple, lancer depuis Mars ou entrer sur des orbites plus élevées). Le rapport de masse de cet avion sera donc inférieur. Dans le même temps, un rapport de masse plus élevé permettra à la fusée d’atteindre un Δv plus élevé. Notez que dans certains manuels, le rapport de masse est déterminé comme l'inverse de m f / m 0 .
Étant donné que dans des conditions de vol réelles, en plus de la poussée du moteur, d'autres forces agissent sur le véhicule-fusée, la vitesse de la fusée dans ces conditions est inférieure à l'incrément de vitesse en raison des pertes causées par la gravité, la traînée atmosphérique et autres facteurs. Par conséquent, l’équation de la fusée de Tsiolkovsky n’est valable que si aucune autre force n’agit sur la fusée.
Le concept d'impulsion spécifique est similaire à l'efficacité énergétique d'une voiture, mesurée en miles par gallon ou en kilomètres par litre de carburant. Dans une fusée ou un moteur d'avion, l'impulsion spécifique représente la poussée par unité de débit de propulseur. En d’autres termes, il représente la force produite dans un temps donné par rapport au matériau combustible utilisé. Il s'agit d'une valeur importante caractérisant les performances de toute fusée ou moteur à réaction et de son propulseur ou carburant.
Plus l'impulsion spécifique est grande, meilleures sont les performances, c'est-à-dire que plus de puissance peut être produite pour un poids donné. Plus l'impulsion spécifique est élevée, moins il faut de propulseur pour produire une poussée donnée dans un temps donné. L'impulsion spécifique d'un moteur de fusée ou d'avion est le nombre total de secondes pendant lesquelles le moteur est capable de fournir une poussée égale à la masse totale de propulseur (pour les fusées) ou de carburant (pour les avions) à l'accélération de la gravité terrestre, g 0 .
En d'autres termes, l'impulsion spécifique en secondes peut être considérée comme le temps pendant lequel cette combinaison propulseur et moteur peut accélérer sa propre masse initiale sous une accélération standard due à la gravité (c'est-à-dire son poids). Plus il accélère sa propre masse initiale, plus le changement de vitesse pouvant être obtenu est important.
Par exemple, l'impulsion spécifique du moteur GE GEnx-1B70 utilisé par le Boeing 787 Dreamliner est de 12650 secondes-1, alors que l'impulsion spécifique du moteur-fusée est beaucoup plus faible, comme le moteur-fusée F-1 utilisé par le Saturn V. fusée (photo). L'impulsion spécifique n'est que de 260 secondes-1.
Delta-v est une quantité scalaire avec la dimension de la vitesse. C’est différent du changement physique de la vitesse de l’avion. Ce n'est que lorsque la poussée du moteur est appliquée dans une direction constante (sans modifier le lacet et le tangage de l'engin spatial) que Δv se simplifie en l'ampleur du changement de vitesse.
Vous trouverez ci-dessous un tracé de l'équation de Tsiolkovsky pour différentes vitesses effectives :
fusée à plusieurs étages
La charge utile qu’une fusée à un seul étage peut transporter est très limitée. Même une fusée à un seul étage utilisée pour transporter des charges utiles en orbite terrestre basse (LEO, 160 à 2 000 kilomètres) serait si grande que sa charge utile resterait inférieure à 1 % de la masse totale au décollage du système. Par conséquent, il est logique de jeter les réservoirs de carburant et de comburant vides, ainsi que les moteurs et toutes les structures de support, et d’utiliser une fusée plus petite avec une masse totale initiale plus petite.
Ce concept est appelé étagement, et il peut être soit en tandem (un étage au-dessus d’un autre), comme le missile américain Trident ou le missile russe Bulava, soit en parallèle, comme la navette spatiale américaine. Il existe un autre type de notation, appelé notation hybride, qui est une combinaison des deux types de base mentionnés ci-dessus. Des exemples d’étagement hybride sont la fusée soviéto-russe Soyouz et la fusée américaine Delta IV.
Les niveaux les plus économiques sont les niveaux 2 à 5. L'un des avantages d'une conception à plusieurs étages est que chaque étage peut utiliser un type de moteur différent, mieux adapté à ses conditions de fonctionnement spécifiques. Par exemple, le ou les moteurs de l'étage inférieur sont conçus pour la pression atmosphérique, tandis que l'étage supérieur peut utiliser un moteur conçu pour le quasi-vide.
Pour une fusée à plusieurs étages composée de n étages, l'incrément de vitesse final Δ v f est déterminé comme
