Calculateur de distribution binomiale

Utilisez ce calculateur de probabilité binomiale pour calculer facilement la fonction de distribution cumulative binomiale et la masse de probabilité en fonction de la probabilité d'un seul essai, du nombre d'essais et de l'événement. Si le résultat est une variable aléatoire binomiale (comme un tirage au sort), il peut calculer la probabilité de succès. Le calculateur peut également calculer le nombre d'essais requis.

diagramme de distribution binomiale

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Paramètres de répartition :
Nombre de tests (n)
Probabilité de succès (p)
Valeur attendue : 5
Variance : 2,5
Écart type : 1,5811

calculateur de probabilité

P(X≥)
Probabilité : 0,623
Taille de l'échantillon :Taille de l'échantillon :

Échantillons Échantillon

En statistiques et probabilités, la fonction de densité de probabilité de la distribution binomiale est donnée par l'équation

PDF(x) =  ( n x ) p x (1-p) nx ,

où n est le nombre d’essais de Bernoulli indépendants et p est la probabilité de succès de chaque essai.

Une situation courante dans laquelle la distribution binomiale se produit est celle d'une série de tirages à pile ou face. Supposons que vous lancez une pièce de monnaie sept fois en essayant d'obtenir face. Dans ce cas, n = 7 et p = 0,5. Pour calculer la probabilité d'exactement quatre lancers, vous devez évaluer


PDF(4) =  ( 7 4 ) (0,5) 4 (0,5) 3

= 35(0,5) 7


= 0,2734375.

Pour trouver la probabilité de faire tomber jusqu'à quatre faces, calculez la somme

PDF(0) + PDF(1) + PDF(2) + PDF(3) + PDF(4)

0,0078125 + 0,0546875 + 0,1640625 + 0,2734375 + 0,2734375.
= 0,77344.

Une autre application de la distribution binomiale est le lancer de dés. Par exemple, supposons que vous lancez deux dés à six faces pour obtenir un total de 8. La probabilité d’obtenir une somme de 8 avec deux dés est de 5/36. Si vous lancez un dé 13 fois, la probabilité d’obtenir un 8 exactement deux fois est

PDF(2) =  ( 13 2  ) (5/36) 2 (31/36) 11


= 0,290456255.

Moyenne binomiale et variance

La moyenne μ de la distribution binomiale est donnée par l'équation

μ = np.

La variance σ 2  est donnée par l'équation.


σ 2  = np(1-p).

Si vous connaissez les valeurs de μ et σ2 , mais que n et p sont inconnus, vous pouvez calculer n et p à l'aide des équations


p = 1 - σ 2 /μ et n = μ 2 /(μ - σ 2 ).

Approximation de la distribution normale

Si n est grand, la distribution binomiale peut être approchée par une distribution normale avec une moyenne np et un écart type sqrt[np(1-p)]. La condition pour que n soit suffisamment grand nécessite une explication, mais l'approximation est meilleure lorsque n est au moins 20 et p est proche de 0,5.

Une règle générale pour décider si vous pouvez utiliser une distribution normale est de vérifier que tout ce qui se situe dans les 3 écarts types de la moyenne se situe dans la plage des valeurs possibles. c'est

np + 3sqrt[np(1-p)] < n, et


np - 3sqrt[np(1-p)] > 0,

cela simplifie la vérification si n est supérieur à la fois à 9p/(1-p) et à 9(1-p)/p.

Par exemple, si vous avez la distribution binomiale avec p = 0,32 et n = 22, vous pouvez utiliser la distribution normale pour approximer la probabilité car

22 > 9(0,32)/0,68 et 22 > 9(0,68)/0,32.