Calculateur d'élimination gaussienne

Configurez la matrice de l'équation linéaire et notez ses entrées pour déterminer la solution en appliquant la méthode d'élimination gaussienne à l'aide de cette calculatrice.

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Ce calculateur d'élimination gaussienne peut vous aider à résoudre des systèmes d'équations. Oui, vous pouvez désormais obtenir les solutions les plus précises à vos équations en quelques clics.

Qu’est-ce que l’algorithme d’élimination gaussienne ?

D'après l'analyse  mathématique :

"Une méthode spécifique pour trouver des solutions à des équations linéaires en disposant une matrice augmentée de leur nombre de coefficients est connue sous le nom d'algorithme gaussien"

Comment appliquer l'algorithme d'élimination gaussienne ?

Ici, nous appliquerons ce théorème dans un exemple ci-dessous. Alors pour mieux comprendre, restez concentré !

Exemple #01 :

Trouvez la solution du système d’équations suivant, comme suit :

3x1+6x2=vingt-trois3x_{1} + 6x_{2} = 23 6x1+2x2=346x_{1} + 2x_{2} = 34

Solution:

Il ne fait aucun doute que notre calculateur d'élimination gaussienne (avec étapes) largement utilisé affichera des calculs détaillés pour simplifier ces équations, mais nous devrons analyser le scénario manuellement. La forme matricielle d’amélioration équivalente de l’équation ci-dessus est la suivante :[36vingt-trois6234]\begin{bmatrix} 3&6&23 \\ 6&2&34 \\\end{bmatrix}

Étapes d'élimination gaussiennes :

Étape #01 :

Divisez la ligne 0 par 3.[12vingt-trois36234]\left[\begin{array}{cc|c}1&2& \frac{23}{3} \\6&2&34 \\\end{array}\right]

Étape #02 :

Multipliez la première ligne par 6 et soustrayez-la de la ligne 0.[12vingt-trois30−10−12]\left[\begin{array}{cc|c}1&2&\frac{23}{3} \\0&-10&-12 \\\end{array}\right]

Étape #03 :

Divisez la première ligne par -10.[12vingt-trois30165]\left[\begin{array}{cc|c}1&2&\frac{23}{3} \\0&1&\frac{6}{5}\\\end{array}\right]

Étape #04 :

Commencez à chercher le produit des lignes 0 et 2.

Après cela, soustrayez le résultat de la première ligne.[102633333333450000000000165]\left[\begin{array}{cc|c}1&0&\frac{26333333334}{5000000000}\\0&1& \frac{6}{5}\\\end{array}\right]

Comme vous pouvez le voir sur le côté gauche de la matrice, nous obtenons la matrice identité. Par conséquent, la réponse à p du côté droit de l’équation est la valeur de la variable dans l’équation. Le résultat final est donc le suivant :b1=5.266b_{1} = 5,266 b2=1.2b_{2} = 1,2 Le même résultat peut également être vérifié en utilisant le calculateur d’élimination gaussienne libre externe.

Comment fonctionne le calculateur d'élimination gaussienne ?

Commencez à voir comment cet algorithme gratuit de réduction de lignes de matrice de solveur d'élimination gaussienne peut simplifier les systèmes d'équations.

entrer:

  • Tout d’abord, définissez l’ordre de la matrice dans la liste déroulante
  • Après cela, cliquez sur le bouton "Définir la matrice" pour obtenir le format de matrice souhaité
  • Obtenez maintenant le numéro dans son champ
  • Après avoir terminé ces tâches, cliquez sur le bouton Calculer

Résultat : Le  calculateur d'élimination de Jordan gaussien optimal avec étapes effectue le calcul suivant :

  • Afficher le coefficient de la variable
  • Afficher l'étape d'élimination gaussienne