Calculateur de séquence arithmétique

Entrez le premier nombre, la différence constante et le nième nombre dans le calculateur de séquence arithmétique et trouvez le nième terme de la séquence arithmétique.

loader

Le calculateur de séquence arithmétique trouve la somme du nième terme et de toutes les séquences de valeurs avec une différence commune de "d". Le solveur de séries arithmétiques peut résoudre des séquences arithmétiques jusqu'au nième terme créé en ajoutant une valeur constante. 

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?

En  mathématiques ,

"Une séquence spécifique est une séquence arithmétique de nombres dans laquelle chaque terme est égal au nombre précédent plus une valeur constante appelée "(d)". séquence arithmétique

Les séquences arithmétiques, les séries et les séquences font toutes référence au même type de modèle dans une valeur donnée. La différence existante entre les nombres peut être positive ou négative, selon le mode arithmétique.

Formule de séquence arithmétique :

La formule de la série arithmétique pour le nième terme :
UNn=UNn1+(n−1)da_n = a_n1+(n-1)d
Pour les séries arithmétiques, la formule est :
s=n2×2UN1+(n−1)ds = \dfrac{n}{2}\times 2a_1+(n-1)d

dans:

  • UNnun= nième élément dans la séquence donnée
  • UN1a_1= il représente le premier terme
  • d = tolérance d'affichage

L'équation arithmétique donnée ci-dessus calcule la somme de toutes les valeurs du premier au nième terme d'une suite arithmétique.

Comment calculer une suite arithmétique et son nième terme ?

Les séries arithmétiques peuvent être calculées simplement en plaçant le premier terme et la différence commune dans la somme du calculateur de séquence arithmétique. Résolvons quelques exemples pour clarifier le concept de nièmes termes et de séquences arithmétiques !

Exemple 1 :

Si les éléments donnés sont 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ..., quel est le 9ème élément ?

Solution:

  • N = la différence entre les séquences données est de 5
  • D = le premier terme est 3

Nous appliquons le nième terme de la formule de séquence arithmétique pour calculer davantage :

Xn=UN1+d(n−1)=3+5(n−1)X_n = a_1 + d(n−1) = 3 + 5(n−1)

3+5n−53 + 5n − 5 5n−25n-2

Par conséquent, l’élément suivant dans la séquence ci-dessus sera :

X9=5×9−2x_9 = 5×9 − 2

=43=43

Exemple 2 :

Si les termes sont 1, 4, 7, 10, 13, ..., alors en appliquant la formule, nous pouvons trouver l'inconnue.

Solution:

  • premier élément = 1
  • Tolérance = 3
  • Nombre d'éléments à ajouter = 10

Par conséquent, en appliquant le nième terme de la formule de la suite arithmétique et en y substituant les valeurs :

donc:

ΣPotassium=0n−1(α+Potassiumd)=n/2(2UN+(n–1)d)Σ^{η - 1}_{k = 0}(α + kd) = n/2 (2a + (η – 1)d)

ΣPotassium=010−1(1+Potassium.3)=10/2(2.1+(10−1).3)Σ^{10 - 1}_{k = 0}(1 + k . 3) = 10/ 2 (2,1+(10 - 1).3)

Après simplification, nous obtiendrons :5(2+9⋅3)=5(29)=1455 (2 + 9·3) = 5 (29) = 145

Cependant, vous pouvez obtenir ces valeurs directement via l'arithmétique et  les calculatrices en remplaçant simplement les valeurs dans les champs concernés.

Suite arithmétique à l'infini :

La somme infinie d'une suite arithmétique n'est pas définie car les termes conduisent à ±∞. Le calculateur de somme de séries arithmétiques fournit la somme de tous les termes d'une séquence. Cette séquence est cruciale pour choisir la valeur de « n » pour calculer la somme partielle de la séquence arithmétique.

Cette série de valeurs infinies sera égale à l'infini, que la tolérance soit positive, négative ou même nulle.

pour n = 1 1 =  5
pour n = 2 a2  = a1 +d=5+  4=9
pour n = 3 a3 =  a2 +  d=9+4=13
pour n = 4 4 =  3 + d = 13 +  4 = 17
pour n = 5 5 =  4 + d = 17 +  4 = 21
pour n = 10 10 =  9 +d= 37  +4=41
pour n = 15 a15 = a14  +d=57+4=61
pour n = 20 a20 = a19  +d=77+4=81
pour n = 25 a25 = a24  +d=97+4=101
pour n = 30 a30 = a29  +d=117+4=121
pour n = 35 une 35  = a34 + d = 137 + 4 = 141
pour n = 40 40 = 39  +d=157+4=161