Calcul de la règle du signe de Descartes

Le calculateur de règle de signe cartésien utilise la règle de Descartes pour déterminer le nombre de racines positives, négatives et imaginaires. Grâce à la règle de Descartes, nous pouvons prédire avec précision combien de racines réelles positives et négatives il y aura dans un polynôme. Ceci est utile lorsqu'il s'agit de polynômes de puissance élevée, car trouver toutes les racines possibles peut prendre un certain temps. Vous pouvez confirmer la réponse en utilisant la règle cartésienne et le nombre de racines réelles positives potentielles ou de racines réelles et imaginaires négatives.

Règles de notation Descartes ?

Nous utilisons des règles de signe cartésiennes pour déterminer le nombre de racines possibles :

• racine réelle positive
• racines réelles négatives
• racine virtuelle

Considérons le polynôme suivant :

3x7 + 4x6 + x5 + 2x4 - x3 + 9x2 + x + 1

Trouvons toutes les racines possibles du polynôme ci-dessus : Trouvons d'abord toutes les racines positives possibles selon la règle de Descartes :

ƒ(x) = 3x7 + 4x6 + x5 + 2x4 - x3 + 9x2 + x + 1

Il est facile de trouver tous les coefficients du polynôme ci-dessus :

Les coefficients sont 3,4,1,2,-1,9,1,1

Découvrez tous les changements de drapeau :

• Le signe passe de + 2 à - 1
• Le signe passe de -1 à +9

On remarque qu’il y a deux changements de signe, on n’a donc que deux racines positives. Les racines positives peuvent être facilement calculées si nous utilisons le calculateur de zéro réel positif. Allons de l'avant et trouvons toutes les racines négatives possibles : Pour les racines négatives, nous trouvons la fonction f(-x) du polynôme ci-dessus

 (-x) = +3(-x7) + 4(-x6) + (-x5) + 2(-x4) - (-x3) + 9(-x2)+(-x) + 1 

Le signe de ƒ(-x) change et on obtient les valeurs suivantes :

ƒ(-x) = -3x7+ 4x6 -x5 + 2x4 +x3 + 9x2 -x +1

Coefficients de ƒ(-x) = -3, 4, -1, 2, 1,-1, 1

Notez que les cinq changements de signe suivants se produisent :

• Le signe passe de -3 à +4
• Le signe passe de +4 à -1
• Le signe passe de -1 à +2
• Le signe passe de +1 à -1
• Le signe passe de -1 à +1

Ce polynôme a 5 racines négatives réelles, et nous pouvons trouver toutes les racines négatives possibles à l'aide du calculateur de règle de signe cartésien .