Calculateur de valeurs propres matricielles

Le calculateur de valeurs propres trouve les valeurs propres d'une matrice carrée donnée en utilisant l'équation caractéristique d'un polynôme ainsi que sa solution détaillée.

Valeurs propres d'une matrice :

En  mathématiques , une valeur propre est une valeur scalaire associée à une équation linéaire (également appelée équation matricielle). On l’appelle aussi racine latente. Les valeurs propres sont un ensemble spécial de scalaires attribués aux équations linéaires. Il est principalement utilisé pour les équations matricielles. « Eigen » est un mot allemand signifiant « caractéristique » ou « approprié ». En termes simples, les valeurs propres sont des scalaires utilisés pour transformer les vecteurs propres.

Comment trouver les valeurs propres ?

Pour une matrice 2x2, la trace et le déterminant de la matrice peuvent être utilisés pour obtenir deux nombres très spéciaux pour trouver les vecteurs propres et les valeurs propres. Heureusement, le calculateur de valeurs propres les trouve automatiquement. Si vous souhaitez vérifier si vous avez donné la bonne réponse, ou si vous souhaitez simplement la calculer manuellement, procédez comme suit :

piste:

La trajectoire d'une matrice est définie comme la somme des éléments sur la diagonale principale (du haut gauche au bas droit).

Elle est également égale à la somme des valeurs propres (calculées par multiplicité). Dans le cas d'une matrice 2x2, Tr X = x_1 + b_2

Facteurs déterminants :

Les déterminants matriciels sont utiles dans certaines autres opérations, comme trouver l’inverse d’une matrice. Pour une matrice 2x2, |十|= x_1 y_2 – x_2 y_1

Cependant, une calculatrice jacobienne en ligne peut vous aider à trouver le déterminant de la matrice jacobienne et l'ensemble de fonctions.

exemple:

Calculez les valeurs propres de la matrice {{6,1}, {8, 3}}.

Solution:

Trouver les valeurs propres d'une matrice 2 x 2 : Tout d'abord, le calculateur de valeurs propres soustrait λ des entrées diagonales de la matrice donnée

$$\begin{vmatrix} 6,0 – λ \\ 1,0 && 8,0 \\ 3,0 – λ \end{vmatrix}$$

Le déterminant de la matrice résultante

λ^2 – 9,0 λ + 10,0

Le solveur de valeurs propres évalue l'équation λ^2 – 9,0 λ + 10. 0 = 0

racine (valeur propre)

l_1 = 7,7015

l_2 = 1,2984

(λ_1, λ_2) = (7,7016, 1,2984)

Comment fonctionne la calculatrice ?

 Le calculateur en ligne résout les valeurs propres d'une matrice en calculant l'équation caractéristique en suivant ces étapes :

entrer:

• Tout d’abord, sélectionnez la taille de la matrice dans la liste déroulante.
• Maintenant, remplacez les valeurs dans tous les champs. Vous pouvez générer des valeurs aléatoires pour une matrice en cliquant sur le bouton "Générer une matrice". Supprimez toutes les valeurs en effaçant tous les champs.
• Cliquez sur le bouton Calculer pour le processus suivant.

Sortir:

• Le calculateur matriciel de valeurs propres affiche les valeurs et résout les équations.
• Il prend également le déterminant de la matrice obtenue et fournit les valeurs racines.

FAQ :

Comment trouver les valeurs propres d'une matrice 3x3 ?

• Pour trouver les valeurs propres de la matrice 3x3 X, il vous faut :
• Tout d’abord, soustrayez λ de la diagonale principale de X pour obtenir X - λI.
• Maintenant, écrivez le déterminant de la matrice carrée, qui est X - λI.
• Ensuite, résolvez l’équation de λ, qui est det(X - λI) = 0. La solution de l’équation aux valeurs propres est la valeur propre de X.

Les valeurs propres peuvent-elles être nulles ?

Les valeurs propres peuvent être nulles. Nous ne considérons pas le vecteur zéro comme un vecteur propre : puisque X 0 = 0 = λ0 pour tout scalaire λ, les valeurs propres correspondantes sont indéfinies.

Où utilisons-nous les valeurs propres ?

On peut utiliser des valeurs propres pour :

• L'analyse des valeurs propres est utilisée dans la conception de systèmes autostéréoscopiques pour reproduire les vibrations des voitures provoquées par la musique.
• Génie électrique : L'application des valeurs propres peut être utilisée pour séparer les systèmes triphasés en transformant des composants symétriques.