Calculateur d'aire sous la courbe

La zone en ligne sous le  calculateur de courbe fournit une zone spécifiée pour une fonction de courbe donnée, avec des limites supérieure et inférieure spécifiées. Cette zone sous le calculateur de courbe affiche l'intégrale avec pas et intègre la fonction terme par terme. Alors, poursuivez votre lecture pour savoir comment trouver l'aire sous la courbe par intégration, comment approximer l'aire sous la courbe à l'aide de sa formule, et bien plus encore.

Qu'est-ce que l'aire sous la courbe (AUC) ?

En mathématiques, l'aire sous la courbe d'une fonction donnée f(x) avec les limites x = a et x = b est donnée par la formule intégrale définie. Si la zone entre deux valeurs limites se situe au-dessus de l'axe des x, elle a un signe positif. Si la zone entre deux valeurs est inférieure à l’axe des x, elle doit avoir un signe négatif.

Trouvez l'aire sous la courbe entre deux points en prenant une intégrale définie entre eux. Pour trouver l'aire sous la courbe y = f(x) entre x = a et x = b, vous devez intégrer y = f(x) entre les limites de a et b. Cette zone peut être calculée à l'aide d'intégrales avec des limites données.

Cependant, utilisez notre calculateur d'aire entre deux courbes sur une ligne pour trouver l'aire entre deux courbes dans un intervalle donné, qui correspond à la différence entre des intégrales définies.

Aire sous la formule de la courbe :

La formule pour AUC =$∫^a_b f (x) dx$

où

A et b sont les limites supérieure et inférieure,

F(x) est une fonction de courbe.

exemple:

Calculez l'AUC de la fonction, f(x) = 6x + 3, avec des limites de x = 0 à 4.

Solution:

Calculez l'aire sous la courbe pour la fonction donnée : f(x) = 6x + 3

Limite supérieure : 4

Limite inférieure : 0

L'aire sous le calculateur de courbe remplace désormais la fonction de courbe dans l'équation :

$$∫^4_0 (6x + 3)x$$

La zone paramétrique sous le calculateur de courbe intègre alors la fonction terme par terme :

Tout d’abord, prenons l’intégrale d’une fonction :

$$∫ 6x DX = 6 ∫ X DX$$

points$x^n est x^{n+1} / n + 1$, quand n ≠−1 :

$$∫ x dx = x^2 / 2$$

Le résultat est donc :$3x^2$

Ensuite, l'aire sous le  calculateur de courbe est intégrée par une constante :

$$∫ 3dx = 3x$$

s'avérer:$3x^2 + 3x$

simplifier:

$$3x(x+1)$$

Ajouter une constante d'intégration :

$$3x (x + 1) + constante$$

Estimez maintenant l'AUC en remplaçant les valeurs supérieure et inférieure dans l'équation obtenue :

Ajoutez x = 4 et 2, soit :

$$3 (4) (4 + 1) - 3 (2) (2 + 1)$$

$$12 (5) - 6 (3) = 60 - 18$$

L’AUC est donc de 42.

De plus, un calculateur d'intégrale en ligne vous aide à évaluer l'intégrale d'une fonction par rapport aux variables impliquées.

Calculer l'aire sous la courbe : (étape par étape)

La zone sous une fonction donnée a une limite supérieure et inférieure, qui sont déterminées par intégration. Afin de trouver manuellement l'aire sous la courbe, vous devez suivre ce guide étape par étape :

• Prenez n'importe quelle fonction f(x) et restreignez x = m, x = n
• Intégrez la fonction de limite supérieure n et de limite inférieure m.
• Calculez les points et entrez les valeurs a et b.
• Soustrayez f(n) de f(m) pour obtenir le résultat.

Cependant, si vous souhaitez effectuer un calcul sans risque, le calculateur de zone sous la courbe peut trouver la zone en une fraction de seconde.

exemple

Calculer l'aire sous la courbe$y = x^3 + 5$, la limite x = 0 à x = 1 ?

Solution:

La fonction donnée est :$y = x^3 + 5$

$$zone = ∫_0^1 x^3 + 5 dx$$

$$= x (x^3 + 20) / 4$$

$$= 1 ((1)^3 + 20) / 4 – 0 ((0)^3 + 0) / 4$$

$$= 21 + 0/4$$

$$superficie = 21/4$$

Comment fonctionne le calculateur d'aire sous la courbe ?

 Le calculateur d' aire sous la courbe en ligne trouve l'aire sous la courbe en suivant les directives suivantes :

entrer:

• Tout d’abord, entrez une fonction de courbe.
• Maintenant, remplacez les limites supérieure et inférieure.
• Sélectionnez ensuite la variable à intégrer dans la liste déroulante.
• Cliquez sur le bouton Calculer pour calculer l'AUC.

Sortir:

• L'aire sous le calculateur de courbe fournit l'aire et la taille du pas d'intégration.
• Lors de l'étape d'intégration, le calculateur intègre la fonction courbe terme par terme pour obtenir le résultat.

FAQ :

La zone peut-elle être négative ?

L'aire ne peut pas être négative. Si le problème est de trouver la valeur de l’intégrale, le résultat peut être négatif.

Comment trouver la plage entre deux valeurs z ?

Trouvez l'aire entre deux points :

• Nous convertissons chaque score brut en un score Z.
• Trouvez la plage de deux valeurs z.
• Soustrayez la plus petite surface de la plus grande surface.

Que signifie l’aire sous la courbe normale ?

L'aire sous la courbe de distribution normale représente la probabilité et la somme totale de l'ASC. La plupart des valeurs de données dans une distribution normale ont tendance à fusionner et à fusionner davantage une valeur par rapport à la moyenne.

Quelle est l’aire sous la courbe en physique ?

L'AUC est l'amplitude du déplacement, qui est égale à la distance parcourue et s'applique uniquement à une accélération constante.

en conclusion:

Utilisez cette zone en ligne sous le  calculateur de courbe qui utilise une intégration pas à pas pour calculer l'aire sous la courbe pour une fonction de courbe donnée. Cette calculatrice utilise des limites supérieure et inférieure pour trouver instantanément la zone située sous le graphique.