calculateur de parabole
Le calculateur de parabole vous aide à résoudre, représenter graphiquement et analyser l'équation de la parabole pour une courbe en forme de U. Il peut également calculer les propriétés clés d'une parabole, telles que son sommet, son axe de symétrie, sa directrice et ses coordonnées à l'origine x et y.
Qu'est-ce qu'une parabole ?
En mathématiques,
"Une parabole est une courbe symétrique en forme de U formée par un ensemble de points mobiles de sorte qu'elle soit à égale distance d'un point fixe (appelé foyer) et d'une ligne fixe (appelée directrice)".
Une parabole est également connue sous le nom de graphique d'une fonction quadratique et peut être facilement calculée avec le calculateur d'équation de parabole.
Qu'est-ce qu'une fonction quadratique ?
La forme de base d’une fonction quadratique est la suivante :
f(x) = ax2 + bx + c,
Parmi eux, a , b et c représentent des nombres réels qui ne sont pas égaux à zéro. La forme de base d'une parabole est définie par la forme en U. Les paraboles peuvent s'ouvrir vers le haut ou vers le bas, avoir des largeurs ou des inclinaisons différentes, mais toutes ont la même forme de base en U.
Types de parabole :
Les paraboles peuvent être divisées en deux formes :
1. Format standard :
Si vous êtes curieux de savoir comment trouver l’équation d’une parabole, vous devez suivre la forme standard de l’équation d’une parabole ci-dessous :
y = ax^2 + bx + c
ici
2. Forme du sommet :
Voici la forme du sommet de l’équation de la parabole :
y = a(x - h)² + k
ici
- a = coefficient
- h = coordonnée x du sommet de la parabole
- k = coordonnée y du sommet de la parabole
Comment calculer une parabole ?
Vous pouvez calculer manuellement la parabole d'une fonction quadratique à l'aide de l'équation parabolique. Vous trouverez ci-dessous un exemple décrivant le calcul étape par étape.
Exemple:
Supposons que dans l'équation parabolique a = 2, b = 4 et c = 6, c'est-à-dire y = ax^2 + bx + c
Mettons les valeurs dans l'équation.
y = 2x^2 + 4x + 6
Pour simplifier, réécrivons ceci comme la forme standard de l'équation quadratique :
y = hache ^ 2 + bx + c
Parmi eux, a = 2, b = 4, c = 6.
Nous pouvons réécrire l’équation sous la forme standard de parabole en utilisant ces valeurs :
2x^2 + 4x + 6 = 0
Maintenant, pour compléter le carré et le convertir sous forme standard, suivez ces étapes :
Factorisez le facteur commun (2 dans ce cas) des termes x^2 et x :
2(x^2 + 2x) + 6 = 0
Pour compléter le carré, il faut ajouter et soustraire la moitié du coefficient x (soit 2/2 = 1) au carré entre parenthèses :
2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 6 = 0
Simplifiez l'équation :
2(x^2 + 2x + 1) - 2 + 6 = 0
Maintenant, réécrivez le trinôme carré parfait :
2((x+1)^2-1)+6=0
Attribuez 2 à gauche :
2(x+1)^2-2+6=0
Les constantes du côté gauche doivent être combinées comme suit :
2(x+1)^2+4=0
Déplacez le terme constant vers la droite pour isoler le terme au carré :
2(x+1)^2 = -4
Divisez les deux côtés par 2 pour isoler le terme au carré :
(x + 1)^2 = -2
En prenant la racine carrée des deux côtés, on obtient :
x + 1 = ±√(-2)
Soustrayez maintenant 1 des deux côtés de cette équation pour résoudre x :
x = -1 ± je√2
Par conséquent, la forme standard de l’équation parabolique y = 2x^2 + 4x + 6 est :
(x + 1)^2 = -2
Les solutions de x sont des nombres complexes :
x₁ = -1 + i√2
x₂ = -1 - je√2
Vous pouvez également confirmer ces calculs avec le calculateur d'équation parabolique.