Calculateur d'équation quadratique
Solveur/calculateur d’équations quadratiques.
Entrez les coefficients de l'équation quadratique a, b, c et appuyez sur le bouton Calculer :
Un polynôme quadratique devient une équation quadratique lorsqu'il est égal à zéro. Les valeurs de x qui satisfont à l'équation sont appelées racines de l'équation quadratique.
Généralement à partir de : ax 2 + bx + c = 0
Exemple : 3x 2 + x + 5 = 0, -x 2 + 7x + 5 = 0, x 2 + x = 0.
formule d'équation quadratique
Les solutions ou racines d'une équation quadratique sont données par la formule quadratique :
(α, β) = [-b ± √(b 2 – 4ac)]/2ac
Formules pour résoudre des équations quadratiques
1. Racines de l'équation quadratique : x = (-b ± √D)/2a, où D = b 2 – 4ac
2. Nature des racines :
- D > 0, les racines sont réelles et distinctes (non égales)
- D = 0, les racines sont réelles et égales (coïncidentes)
- D < 0, les racines sont imaginaires et inégales
3. Les racines (α + iβ), (α – iβ) sont des paires conjuguées les unes des autres.
4. Somme et produit des racines : Si α et β sont les racines d'une équation quadratique, alors
- S = α+β= -b/a = coefficient de x/ coefficient de x 2
- P = αβ = c/a = terme/coefficient constant de x 2
5. Équation quadratique sous forme racine : x 2 – (α+β)x + (αβ) = 0
6. Il existe des équations quadratiques a 1 x 2 + b 1 x + c 1 = 0 et a 2 x 2 + b 2 x + c 2 = 0 ;
- Une racine commune si (b 1 c 2 – b 2 c 1 )/(c 1 a 2 – c 2 a 1 ) = (c 1 a 2 – c 2 a 1 )/(a 1 b 2 – a 2 b 1 )
- Si a 1 /a 2 = b 1 /b 2 = c 1 /c 2 les deux racines sont communes
7. Dans l'équation quadratique ax 2 + bx + c = 0 ou [(x + b/2a) 2 – D/4a 2 ]
- Si a > 0, minimum = 4ac – b 2 /4a à x = -b/2a.
- Si a < 0, la valeur maximale est 4ac – b 2 /4a à x= -b/2a.
8. Si α, β et γ sont les racines de l'équation cubique ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, alors α + β + γ = -b/a, αβ + βγ + λα = c/a, αβγ = - d/a
9. Si l'équation satisfait plus de deux nombres, c'est-à-dire a des racines ou des solutions avec plus de deux nombres réels ou complexes, l'équation quadratique devient l'identité (a, b, c = 0).
racines de l'équation quadratique
Les valeurs des variables qui satisfont une équation quadratique donnée sont appelées ses racines. En d’autres termes, si f(α) = 0, x = α est une racine de l’équation quadratique f(x).
La racine réelle de l'équation f(x) = 0 est la coordonnée x du point où la courbe y = f(x) coupe l'axe des x.
- Si c = 0, l'une des racines de l'équation quadratique est nulle et l'autre est -b/a
- Si b = c = 0, les deux racines sont nulles
- Si a = c, les racines sont réciproques les unes des autres