calculateur matriciel augmenté

Le calculateur de matrice augmentée utilise l'élimination de Jordan gaussienne pour résoudre des matrices augmentées pour les équations linéaires.

Qu'est-ce qu'une matrice augmentée ?

Une matrice augmentée formée en fusionnant les colonnes de deux matrices pour former une nouvelle matrice. Les matrices augmentées sont une méthode de résolution de systèmes d'équations linéaires. Le nombre de lignes de la matrice augmentée est toujours égal au nombre de variables de l'équation linéaire. Comprenons la matrice augmentée à l'aide de trois équations linéaires

a1x + b1y + c1z = d1

A2X + B2Y + C2Z = D2

A3X + B3Y + C3Z = D3

Coefficient matriciel - A=

$$\begin{bmatrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{bmatrix}$$

Matrice de termes constants - B =

$$\begin{bmatrix} d_1 \\ d_2 \\ d_3 \end{bmatrix}$$

Matrice variable - C =

$$\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$$

Comment résoudre une matrice augmentée ?

Matrice augmentée Ensuite, nous résolvons pour l'exemple suivant

Exemple de matrice augmentée :

Supposons que nous ayons le système d’équations linéaires suivant :                           

3x + 5 ans = 10                           

7x + 9 et = 15

Solution:

Pour des calculs instantanés, il est préférable d'utiliser la calculatrice de Jordan gaussienne 2x3. Mais nous considérerons également ici les calculs manuels : 

Dans l'exemple ci-dessous, toutes les étapes sont expliquées en détail.  

$$\begin{bmatrix}3 & 5 & 10 \\ 7 & 9 & 15 \\\end{bmatrix}$$  

Étape 1 :

Divisez la ligne 0 par 3 :

R0 = R0/3

$$\left[ \begin{array}{cc|c}1& \frac{5}{3}&\frac{10}{3}\\ 7&9&15 \\ \end{array}\right]$$ 

Étape 2 :

Multipliez la ligne 0 par 7, soustrayez la ligne 0 de la ligne 1, puis multipliez la ligne 0 par 7 R0 :

R1 = R1 - 7R0

$$\left[ \begin{array}{cc|c}1&\frac{5}{3}&\frac{10}{3}\\0& \frac{-8}{3}& \frac{-25} {3}\\ \end{array} \right]$$ 

Étape 3 :

Multipliez la première ligne de 1 par 3/-8 :

R1 = 3/-8 R1

$$\left[ \begin{array}{cc|c}1& \frac{5}{3} & \frac{10}{3} \\0&1&\frac{25}{8} \\ \end{array}\ droite]$$ 

Étape 4 :

Multipliez la première ligne par 5/3 et soustrayez-la de la ligne 0, R1 :

R0 = R0 - 5/3R1

$$\left[\begin{array}{cc|c}1&0& \frac{-15}{8}\\0&1&\frac{25}{8}\\\end{array}\right]$$

La forme échelonnée réduite de la matrice est également considérée comme une matrice améliorée.

Propriétés de la matrice augmentée :

Les matrices augmentées ont les propriétés suivantes :

• Les variables et les termes constants d'une équation linéaire déterminent le nombre de colonnes.
• Le nombre de systèmes d'équations est le même que le nombre de lignes.
• Les lignes de la matrice augmentée peuvent être interverties.
• Les constantes peuvent être utilisées pour multiplier ou diviser les éléments d'une ligne spécifique.
• Des lignes spécifiques d'une matrice peuvent être ajoutées ou supprimées d'autres lignes.
• Les multiples d’une ligne matricielle peuvent être appliqués à une autre ligne matricielle.

Comment fonctionne le calculateur d'élimination de Gaussian-Jordan :

Notre solveur matriciel augmenté nécessite les entrées suivantes pour produire des résultats précis.

entrer:

• Définir l'ordre de la matrice
• éléments de la matrice d'entrée
• Cliquez sur le bouton Calculer

Sortir:

• Étapes détaillées de la matrice d'amélioration représentée par
• Solutions aux équations linéaires