Calculateur de la méthode Euler

Calculateur de la méthode Euler

Utilisez ce calculateur de méthode d'Euler pour résoudre des équations différentielles du premier ordre à l'aide de la méthode d'Euler étant donné les conditions initiales. Il fournit également une solution étape par étape montrant comment le processus d'Euler (itératif) peut se rapprocher de la solution d'une équation différentielle pour trouver le point suivant sur la courbe de solution.

Qu'est-ce que la méthode d'Euler ?

"La méthode Euler est une méthode numérique du premier ordre permettant de résoudre des équations différentielles ordinaires (ODE) avec des valeurs initiales spécifiques"

Cette méthode a été inventée par le mathématicien suisse Leonhard Euler. Fondamentalement, la méthode d'Euler utilise la dérivée en un point spécifique pour approximer la valeur d'une fonction au point suivant. En utilisant des lignes tangentes, il peut estimer des solutions à des équations différentielles.

Par conséquent, il est important de considérer que la méthode d'Euler est une simplification des méthodes itératives et qu'elle peut ne pas bien estimer. Par conséquent, l’utilisation d’un pas plus petit aboutit généralement à une approximation plus précise.

Formule de la méthode Euler :

y  _(n+1)  = y  _n  + h . f (x  _n  , y  _n  )

Dans l'équation :

• y  _n  = résoudre la valeur actuelle du point précédent
• y  _{n + 1}  = approximation de la solution suivante (n+1)
• h = taille de pas, contrôle l'incrément de la iable indépendante
• f(x  _n  , y  _n  ) = une fonction qui définit une équation différentielle. Il représente la solution (y) en un point précis (x  _n  , y  _n  )

exemple:

En utilisant la méthode d'Euler avec un pas de 1, approximez la valeur de x(4) pour le problème de la valeur initiale par :

• Équation différentielle = x'(t) = x(t)
• Condition initiale = x(0) = 1

Solution (étape par étape) :

Étape #1 -  Définir les valeurs initiales

• Temps initial (t  0  ) = 0
• Valeur initiale de x = x  0  = 1

Étape #2 -  Utilisez la formule de la méthode Euler

L'équation d'Euler a différentes composantes - prenez les valeurs données et trouvez les valeurs manquantes. Une fois que vous avez fait cela, mettez les valeurs dans la formule pour approximer la solution pour x(4).

Étape #3 -  Effectuer une itération

Nous appliquerons  la formule  à plusieurs reprises quatre fois (n = 0, 1, 2, 3) pour approximer x(4). Pour la commodité de l’utilisateur, nous avons effectué ces calculs sous la forme du tableau suivant :

Étape n°4 –  Expliquez

La valeur approximative de x(4) est 16. Il est calculé selon la méthode d'Euler avec un pas de 1 et 4 itérations. Ce processus itératif peut être automatisé à l'aide d'un calculateur de méthode Euler qui prend en compte la valeur initiale de l'ODE.