Calculatrice de transformation de Laplace inverse

Entrez une fonction dans la zone de saisie et la calculatrice la convertira en fonction du domaine temporel correspondant.

Le calculateur de transformation de Laplace inverse convertira une fonction complexe F(s) en une fonction simple f(t) dans le domaine temps réel.

Notre calculateur possède plusieurs propriétés qui peuvent être utilisées pour analyser des systèmes dynamiques linéaires. Alors, commencez à apprendre à effectuer la transformation de Laplace inverse d'une fonction à l'aide d'exemples et de tables de Laplace inverses.

Qu'est-ce que la transformée de Laplace inverse ?

En  mathématiques , la transformée de Laplace inverse en ligne est la méthode inverse, commençant par F(s) d'une variable complexe s puis revenant à une fonction variable réelle f(t). Idéalement, nous aimerions simplifier F(s) pour une variable complexe au point de la comparer à la formule de la table de transformation de Laplace inverse.

Cependant, le calculateur de transformation de Laplace en ligne permet de convertir les fonctions de variables réelles en variables complexes.

Formule de transformation de Laplace inverse :

La transformée de Laplace inverse de la solution de la fonction F(s) est la fonction réelle f(t), qui est continue par morceaux et limitée exponentiellement. Ses caractéristiques sont :

$$L{f}(s) = L{f(t)}(s) = F(s)$$

On peut montrer que si une fonction F(s) a une transformée de Laplace inverse avec un pas f(t) , alors f(t) est déterminé de manière unique (en considérant que la fonction est divisée uniquement par un ensemble de points distinctifs, utilisez le même métrique Null Lebesgue).

Si deux transformées de Laplace G(s) et F(s) sont données, alors

$$L^{−1} {xF(s) + y G(s)} = x L^{−1} {F(s)} + y L^−1{G(s)}$$

pour toutes constantes x et y.

Comment trouver la transformée de Laplace inverse ?

Il existe de nombreux exemples de transformation de Laplace inverse en ligne qui peuvent être utilisés pour déterminer la transformation inverse.

Exemple 1 :

Trouvez la transformation inverse :

$$F(s) = 21/s − 1/(s − 17) + 15 (s − 33)$$

Solution:

Comme vous pouvez le voir au dénominateur du premier terme, c'est juste une constante. Le numérateur correct de ce terme est « 1 ». Si nous utilisons le calculateur de transformation de Laplace inverse en continu , nous ne considérerons que le facteur 21 avant la transformation inverse. Par conséquent, a = 17 est une molécule, ce qui est exactement ce qu’elle doit être. Le troisième terme semble également exponentiel, mais cette fois a = 33 et il faut factoriser 15 avant d'effectuer la transformation inverse.

Plus de détails que ce que nous entrons habituellement,

$$F(s) = 21/s − 1 / (s − 17) + 15 (s − 33)$$

$$f(t) = 21(1) − e^{17t} + 15 (e^{33t})$$

$$= 21 − e^{17t} + 15 e^{33t}$$

Comment fonctionne le calculateur de transformation de Laplace inverse ?

Le calculateur laplacien inverse  en ligne avec solutions vous permet de convertir une fonction complexe F(s) en une fonction réelle simple f(t) en suivant ces instructions :

entrer:

• Entrez la fonction complexe F(s) et voyez un aperçu de l'équation sous la forme de Laplace.
• Cliquez sur le bouton Calculer pour afficher les résultats.

Sortir:

• La calculatrice laplacienne inverse avec pas de pas convertit l'équation donnée dans sa forme simple.
• Vous pouvez utiliser cette calculatrice de fonction étape de Laplace pour transformer rapidement de nombreuses équations plusieurs fois sans aucun frais. 

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