Calculateur de règle médiane

Entrez une intégrale définie et la calculatrice l'approchera en utilisant les règles du point médian (coordonnée du point médian) et affichera les étapes.

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Le calculateur de règle du milieu en ligne vous permet d'estimer des intégrales définies à l'aide de la règle du milieu. De plus, cette calculatrice fournit une approximation de l'aire par rapport aux rectangles gauche et droit ou à la somme des rectangles gauche. Alors, lisez la suite pour savoir comment trouver la règle du point médian avec sa formule et ses exemples.

Quelle est la règle du milieu ?

En mathématiques, la règle du milieu approxime l'aire entre le graphique d'une fonction f(x) et l'axe des x en ajoutant les aires de rectangles dont les milieux sont des points sur f(x).

Vous pouvez utiliser le calculateur de somme de Riemann en ligne , qui vous permet d'estimer des intégrales définies et des points d'échantillonnage des points médians, des trapèzes, des extrémités droites et des extrémités gauches à l'aide de sommes finies.

Formule de la règle médiane :

Pour trouver l'aire de différents rectangles et l'aire de n en général, on obtient :

∫UNbF(X)=ΔX(F(X0+X12)+F(X1+X22)+F(X2+X32)+...+F(Xn−2+Xn−12)+F(Xn−1+Xn2))∫^b_a f(x) = Δx (f(\frac{x_0 + x_1} {2}) + f(\frac{x_1 + x_2} {2}) + f(\frac{x_2 + x_3} {2} ) + . x_n} {2}) )

Cependant, lorsque vous entrez des limites supérieure et inférieure, le calculateur de règle médiane en ligne utilise immédiatement cette formule pour résoudre l'intégrale approximative.

Exemple de règle de point médian :

Trouver la règle du milieu∫14X2+4∫^4_1 \sqrt{x^2 + 4}, où le nombre de rectangles est 5.

Solution:

intégral∫14X2+4dX∫^4_1 \sqrt{x^2 + 4} dxOù n = 5, utilisez la règle du milieu.

La formule de la règle du point médian est la suivante :

∫UNbF(X)=ΔX(F(X0+X12)+F(X1+X22)+F(X2+X32)+...+F(Xn−2+Xn−12)+F(Xn−1+Xn2)) ∫^b_a f(x) = Δx (f(\frac{x_0 + x_1} {2}) + f(\frac{x_1 + x_2} {2}) + f(\frac{x_2 + x_3} {2}) + . . . + f(\frac{x_{n - 2} + x_{n - 1}} {2}) + f(\frac{x_{n - 1} + x_n} {2}) )

où Δx = b – a / n

Nous avons a = 1, b = 4, n = 5.

Donc Δx = 4 - 1 / 5 = 0,6

Divisez l'intervalle [1, 4] en n = 5 sous-intervalles, de longueur Δx = 0,6, et les points finaux sont les suivants :

A = 1, 1,6, 2,2, 2,8, 3,4, 4 = b

Le calculateur approximatif de la règle du point médian peut approximer la surface exacte sous une courbe entre deux points différents.

Maintenant, déterminez la fonction aux points du sous-intervalle.

F(X0+X12)=F(1+1.62)=F(1.3)=(1.3)2+4=2.3853f(\frac{x_0 + x_1} {2}) = f (\frac{1 + 1.6} {2}) = f(1.3) = \sqrt{(1.3)^2 + 4} = 2.3853

F(X1+X22)=F(1.6+2.22)=F(1.9)=(1.9)2+4=2.7586f(\frac{x_1 + x_2} {2}) = f (\frac{1.6 + 2.2} {2}) = f(1.9) = \sqrt{(1.9)^2 + 4} = 2.7586

F(X2+X32)=F(2.2+2.82)=F(2.5)=(2.5)2+4=3.2015f(\frac{x_2 + x_3} {2}) = f (\frac{2.2 + 2.8} {2}) = f(2.5) = \sqrt{(2.5)^2 + 4} = 3.2015

F(X3+X42)=F(2.8+3.42)=F(3.1)=(3.1)2+4=3.6891f(\frac{x_3 + x_4} {2}) = f (\frac{2.8 + 3.4} {2}) = f(3.1) = \sqrt{(3.1)^2 + 4} = 3.6891

F(X4+X52)=F(3.4+42)=F(3.7)=(3.7)2+4=4.2059f(\frac{x_4 + x_5} {2}) = f (\frac{3.4 + 4} {2}) = f(3.7) = \sqrt{(3.7)^2 + 4} = 4.2059

Maintenant, additionnez ces valeurs et multipliez par Δx = 0,6, donc,

0.6(2.3853+2.7586+3.2015+3.6891+4.2059)=9.74440,6 (2,3853 + 2,7586 + 3,2015 + 3,6891 + 4,2059) = 9,7444

Le calculateur de règle médiane peut fournir une meilleure approximation de la superficie à l'aide de sa formule.

Cependant, un calculateur d'intégrale en ligne vous permet de calculer l'intégrale d'une fonction impliquant des variables.

Formule liée à l'erreur de la règle médiane :

La règle du milieu, la règle de Simpson et la règle du trapèze sont toutes des façons différentes d'approcher l'aire sous une courbe. Mais la question est : comment savoir quelle approximation est la plus précise par rapport à l’aire réelle sous la courbe ?

La formule des limites d'erreur nous indique l'erreur maximale dans notre estimation. Par conséquent, si la limite d’erreur est faible, notre approximation est proche de l’aire réelle. Au-delà de cela, si la marge d’erreur est importante, notre estimation est mauvaise et éloignée de la surface réelle.

La formule d’erreur médiane est :

∣angströmriz∣<Potassium(b–UN)3/deuxQuatren2∣F''(X)∣<Potassium|E_M| < K (b – a)^3 / 24 n^2 |f'' (x) < K ∣EM∣<K(b–a)3/24n2∣f''(x)∣<K

où E_m est l'erreur réelle de la règle du point médian et n est le nombre de sous-intervalles utilisés pour trouver la zone sur l'intervalle [a, b]. f'' (x) est la dérivée seconde de la fonction donnée.

Comment fonctionne le calculateur de règle médiane ?

Le calculateur d'approximation de la règle du point médian en ligne vous aide à trouver la taille d'un sous-intervalle à l'aide de la règle du point médian en suivant ces étapes :

entrer:

  • Tout d’abord, entrez une fonction avec une limite supérieure et inférieure.
  • Ensuite, remplacez le nombre de rectangles par n'importe quelle variable de la liste déroulante selon vos besoins.
  • Cliquez sur le bouton Calculer.

Sortir:

  • Le calculateur de règle de point médian calcule la taille totale d'un sous-intervalle.
  • La calculatrice fournit également des formules de règles de point médian et des points médians de sous-intervalles ainsi que des calculs étape par étape.

Questions fréquemment posées :

Le trapèze ou le point médian sont-ils plus précis ?

La méthode du point médian est plus précise que la méthode trapézoïdale. C’est ce que recommandent les limites d’erreur composites, mais elles n’excluent pas la possibilité que la méthode trapézoïdale soit plus précise dans certains cas.

Pourquoi la règle trapézoïdale est-elle inexacte ?

Lorsque la fonction sous-jacente est une fonction lisse, la règle trapézoïdale est moins précise que la règle de Simpson car celle-ci utilise une approximation quadratique plutôt qu'une approximation linéaire. Cette formule est généralement donnée pour un nombre impair de points.

Comment déterminer le point médian d’une somme de Riemann ?

Le point médian de la somme riemannienne est le point à partir duquel nous évaluons la fonction. Pour ce faire, on intègre chaque intervalle en son milieu et on utilise ces valeurs pour trouver la hauteur des différents rectangles.

Comment calculer les limites d’erreur ?

Pour calculer la limite d'erreur, recherchez d'abord la différence entre les limites supérieures de l'intervalle. Si vous ne connaissez pas la moyenne de l'échantillon, vous pouvez déterminer la limite d'erreur en calculant la moitié de la différence entre les limites inférieure et supérieure.

en conclusion:

Utilisez ce calculateur de règle de point médian en ligne pour calculer la table intégrale d'une fonction donnée sur l'intervalle (a, b) à l'aide de la formule du point médian. Cette règle utilise le milieu de chaque intervalle comme point auquel elle évalue la somme riemannienne d'une fonction donnée.