calculateur de déterminant

Le calculateur de déterminants simplifie le processus de recherche de déterminants pour des matrices d'ordre allant jusqu'à 5 × 5. Choisissez la taille de la matrice et mettez des nombres réels ou complexes pour évaluer sa matrice déterminante et le calcul à chaque étape.

Qu'est-ce qu'un déterminant ?

C'est une valeur scalaire obtenue à partir des éléments d'une matrice carrée. Il possède certaines propriétés d'une transformation linéaire et mesure l'étendue de la transformation linéaire indiquée par la matrice. Le fait que le déterminant d'une matrice soit positif ou négatif dépend du fait que la transformation linéaire préserve ou inverse la direction de l'espace vectoriel. Il est représenté par det (A), det A ou |a|.

Comment calculer le déterminant d'une matrice ?

Le déterminant d'une matrice peut être calculé de différentes manières, mais le calculateur de déterminant calcule le déterminant d'une matrice carrée d'ordre 2x2, 3x3, 4x4 ou supérieur. Cette calculatrice élimine la complexité des calculs matriciels, rendant simple et facile la recherche du déterminant d'une matrice de n'importe quelle taille. Lors d'une opération manuelle simple, il est calculé en multipliant ses principaux membres diagonaux et en réduisant la matrice à un trapèze en ligne. Nous donnons ici des formules détaillées pour différents ordres de matrices afin de trouver le déterminant à partir de différentes méthodes

Pour la multiplication matricielle 2x2 :

Quelle que soit la méthode de calcul choisie, le déterminant de la matrice A = (aij)2×2 est déterminé par :

$det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \\$

$det⁡ A = ad-bc$

Exemple:

Trouver le déterminant de la matrice 2x2 A

 

$det A = \begin{vmatrix} 4 & 12 \\ 2 & 7 \end{vmatrix} \\$

 

Solution:

 

$|UNE| = (7)(4) – (2)(12)$

 

$|UNE| = 28 – 24$

 

$|UNE|$

 

Pour la multiplication matricielle 3x3 :

Calculez la matrice A=(aij)3×3 en fonction du développement des colonnes, qui est déterminé par la formule suivante :

 

$det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\$

 

$det⁡ A= a\begin{vmatrix} e & f \\h & i\end{vmatrix} - d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix} b & c \\e & f\end{vmatrix}$

 

Exemple:

 

$det A = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7 \end{vmatrix} \\$

 

Solution:

 

$det⁡ A= 2\begin{vmatrix} 4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix} - 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix} 0 & 3 \\4 & 1\fin{vmatrix}$

 

$det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1) (0)]$

 

$det⁡ UNE = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0]$

 

$det⁡ UNE = 2[24]-1[12]+ 0[12]$

 

$det⁡ A = 48-12+ 0$

 

$dét⁡ A = 36$

Pour la multiplication matricielle 4x4 :

Pour les calculs de la matrice A = (aij)4×4 à partir du développement de la colonne est déterminé par la formule suivante :

 

$det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} \\$

 

$det⁡ A= a\begin{vmatrix} f & g & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix} - e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}$

 

Ensuite, déterminez simplement le déterminant de 3x3 en utilisant la formule pour 3x3 ci-dessus.

Exemple:

$det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6 \end{vmatrix} \\$

Solution:

$det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  - 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}$

 

$det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix} 3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})$

 

$det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]$

 

$det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]$

 

$det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]$

 

$det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]$

 

$det⁡ A = 144+128-328- 24$

 

$det⁡ A = -80$

Pour la multiplication matricielle 5x5 :

Selon le développement des colonnes, le calcul de la matrice A=(aij)5×5 est déterminé par la formule suivante :

$det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y \end{vmatrix} \\$

$det⁡ A= a\begin{vmatrix} g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} - f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\ g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\\$