Calculatrice de transformation de Laplace

Calculateur de transformée de Laplace :

Utilisez ce calculateur de transformée de Laplace en ligne pour trouver la transformée de Laplace de la fonction f(t). La calculatrice applique la formule de transformation de Laplace appropriée et les opérations intégrales à la représentation.

Qu’est-ce que la transformée de Laplace ?

La transformée de Laplace est une transformation intégrale absolue qui vous aide à convertir une fonction dans une variable réelle (t) en une fonction dans une ou plusieurs variables complexes.

$F(s) = \int_{0}^{∞} f(t)e^{-st} dt$

définition:

• f(t) = fonction temporelle définie pour l'intervalle t≥0
• s = variable complexe (s=a+b?, où '  a  ' est le nombre réel et '  b  ' est la partie imaginaire)
• $\int_{0}^{∞}$ = L'intégration des fonctions est incorrecte
• F(s) = fonction du domaine fréquentiel

Comment trouver la transformée de Laplace d'une fonction ?

Il existe deux manières possibles de trouver la transformée de Laplace :

1 - En utilisant la formule de Laplace :

$F(s) = \int_{0}^{∞} f(t)e^{-st} dt$

exemple:

Supposons que nous ayons la fonction ci-dessous :

$F(T)=6E^{-5T}+E^{3T}+5T^{3}-9$

Étape 01 : Notez la formule de transformation de Laplace

$F(s) = \int_{0}^{∞} f(t)e^{-st} dt$

Étape 02 : Entrez la fonction donnée f(t)

$F(s) = \int_{0}^{∞} f(t)e^{-st} dt$ $F(s) = \int_{0}^{∞} (6e^{-5t}+e^{3t}+5t^{3}-9) e^{-st} dt$

Étape 03 : Appliquer la formule à des termes individuels

1. $6e^{-5t}$:

$\int_{0}^{∞} 6e^{-5t} e^{-st} dt$ $=6\int_{0}^{∞} e^{-(5+s)t} dt$ $=6[\dfrac{1}{-(5+s)}e^{-(5+s)t}]_{0}^{∞}$ $=6[\dfrac{1}{s+5}]$

1. $e^{3t}$;

$\int_{0}^{∞} e^{3t} e^{-st} dt$ $=\int_{0}^{∞} e^{(3-s)t}dt$ $=[\dfrac{1}{3-s}e^{(3-s)t}]_{0}^{∞}$ $=\dfrac{1}{s-3}$

1. $5 tonnes^{3}$:

$\int_{0}^{∞} 5t^{3} e^{-st} dt$ $=5\int_{0}^{∞}t^{3}e^{-st}dt$ $=[\dfrac{1}{3-s}e^{(3-s)t}]_{0}^{∞}$ $=5*\dfrac{3 ! }{s^{4}}$ $=\dfrac{30}{s^{4}}$

1. -9 :

$\int_{0}^{∞} -9 e^{-st} dt$ $=-9\int_{0}^{∞} e^{-st} dt$ $=-9[\dfrac{-1}{s}e^{-st}]_{0}^{∞}$ $=\dfrac{9}{s}$

Étape 04 : Ajouter toutes les transformations

$F(s)=6(\dfrac{1}{s+5}+\dfrac{1}{s-3}+\dfrac{30}{s^{4}}-\dfrac{9}{s}$

 

2 : Calculateur de transformée de Laplace :

• Entrez simplement la fonction donnée f(t)
• Cliquez sur  "Calculer"
• Obtenez la fonction du domaine fréquentiel F(s)

Table de transformation de Laplace :

Le tableau de transformation de Laplace suivant vous aide à trouver la transformation de Laplace des fonctions simples et les plus courantes et fournit les conditions initiales :

nom d'onction	Fonction du domaine temporel	Laplace se transforme en ligne
	f  ( t )	F ( s ) =  L { f  ( t )}
Constante	1	1/s
Linéaire	t	1/$s^2$
Pouvoir	tn	n!/$s^{n+1}$
Pouvoir	ta	Γ( une +1) ⋅  s  -( une +1)
Exposant	manger	1/s
Sinus	péché  à	un/ $s^2 + a^2$
Cosinus	parce  qu'à	s/ $s^2 + a^2$
Sinus hyperboliques	péché  à	un/ $s^2 - un^2$
Cosinus hyperbolique	cogner  à	s/ $s^2 - un^2$
Sinus croissant	je  ne pèche pas  à	2as/ $(s^2 + a^2)^2$
Cosinus croissant	t  parce  qu'à	$s^2 - a^2/ (s^2 + a^2)^2$
Péché en décomposition	e - au  péché  ωt	ω/$(s+a)^2 + ω^2$
Cosinus décroissant	e-à  cos  ωt	(s+a)/$(s+a)^2 + ω^2$
Fonction Delta	δ( t )	1
Delta retardé	δ( ta )	e-comme

Propriétés de la transformée de Laplace :

Notre calculateur de transformation de Laplace en ligne effectue automatiquement des transformations de fonctions basées sur les propriétés suivantes :

Propriété	équation
Linéarité	F(s) = L{f(t)} + L{g(t)}
Temporisation	L{f(t-td)} = e^(-tsd) F(s)
Dérivée première	L{f'(t)} = sF(s) - f(0-)
Deuxième dérivée	L{f''(t)} = s^2 F(s) - sf(0-) - f'(0-)
Nième Dérivée	L{f^(n)(t)} = s^n F(s) - s^(n-1)f(0-) - ... - f^(n-1)(0-)
Intégration	L{∫f(t)dt} = 1/s F(s)
Convolution	L{f(t) * g(t)} = F(s)G(s)
Théorème de la valeur initiale	lim(s->∞) sF(s) = f(0-)
Théorème de la valeur finale	lim(s->0) sf(s) = f(∞)