Calculateur de la série Maclaurin

 

Le calculateur de série Maclaurin vous aide à déterminer le développement en série MacLaughlin d'une fonction donnée autour d'un point donné.

Notre calculateur prend des dérivées pour obtenir les polynômes nécessaires et est utilisé pour obtenir la série simplifiée.

Qu'est-ce que la série Maclaurin ?

En mathématiques, une série de Maclaurin est définie comme une série étendue d'une fonction spécifique. Dans cette série, l'approximation d'une fonction donnée peut être déterminée comme la somme des dérivées de n'importe quelle fonction. a = 0 lorsque la fonction se développe jusqu'à zéro et non vers d'autres valeurs.

Formule de la série Maclaurin :

Calculateur de série MacLaughlin La formule utilisée pour calculer le développement en série de n'importe quelle fonction est la suivante :

$$Σ^∞_{n=0} \frac{f^n (0)} {n!} x^n$$

où f^n(0) est la dérivée d'ordre n de la fonction f(x), et n est l'ordre de x = 0. La série sera plus précise près du point central. À mesure que l'on s'éloigne du point central a = 0, la précision de la série en tant qu'approximation de la fonction diminue.

Les étapes pour trouver la série de fonctions de Maclaurin sont les suivantes :

Vous pouvez utiliser une calculatrice pour trouver exactement la série développée. Mais si vous souhaitez le faire manuellement, suivez ces instructions :

• Tout d’abord, prenons la fonction et sa plage pour trouver la série de f(x).
• La formule de MacLaughlin est la suivante$f(x)=∑k=0^∞ f^k (a)* x^k/ k!$
• Trouvez f^k (a) en prenant la dérivée de la fonction et en ajoutant les valeurs de plage dans la fonction donnée.
• Maintenant, calculez la composante k pour chaque étape ! .
• Ensuite, ajoutez les valeurs résultantes à la formule et appliquez la fonction sigma pour obtenir la solution.

exemple:

Calculer le développement de Maclaurin de sin(y) jusqu'à n = 4 ?

Solution:

Fonction donnée f(y)= Sin(y) et point de séquence n = 0 à 4

L'équation de MacLaughlin pour cette fonction est la suivante :

$$f(y)=∑k=0^∞ f (k) (a)* y^k/ k!$$

$$f(y)≈ ∑k=0^4 f (k) (a)* y^k/ k!$$

Ainsi, la dérivée est calculée et évaluée à un point donné pour mettre le résultat dans la formule donnée.

$$F^0(y) = f (y) = sin(y)$$

Fonction d'évaluation :

$$f (0) = 0$$

Prenez la dérivée première

$f^1(y) = [f^0(y)]'$

$$[sin(y)]' = cos(y)$$

$$[f^0(y)]' = cos(y)$$

Calculer la dérivée première

$$(f (0))' = cos(0) = 1$$

Dérivée seconde :

$$f^2 (y) = [f^1 (y)]' = [cos (y)]' = - sin(y)$$

$$(f (0))′′=0$$

Maintenant, prenons la dérivée troisième :

$$f^3(y) = [f^2(y)]' = (- sin (y))' = - cos(y)$$

Calculer la dérivée troisième$(f (0))''' = - cos (0) = -1$Quatrième dérivée :

$$f^4 (y) = [f^3 (y)]' = [- cos (y)]' = sin (y)$$

Ensuite, trouvez la dérivée quatrième de la fonction (f(0))'''' = sin(0) = 0

Par conséquent, en remplaçant la valeur de la dérivée dans la formule

$$f(y) ≈ 0/0! y^0 + 1/1! y^1 + 0/2! y^2 + (-1)/3! y^3 + 0/4! y^4$$

$$f(y) ≈ 0 + x + 0 - 1/6 y^3 + 0$$

$$sin(y) ≈ y-1/6 y^3$$

Comment fonctionne notre calculateur ?

La calculatrice de MacLaughlin trouve le développement en série entière de n'importe quelle fonction selon les directives suivantes :

entrer:

• Tout d’abord, entrez la fonction donnée sur n’importe quelle variable dans la liste déroulante.
• Maintenant, remplacez n par cette valeur.
• Ensuite, trouvez la série et déterminez l’erreur à ce stade. (facultatif)
• Cliquez sur le bouton Calculer pour la série étendue.

Sortir:

• La calculatrice calcule la série d'une fonction autour d'un point donné.
• Il faut la dérivée d'une fonction spécifique pour obtenir le polynôme et donc le résultat final.
• La calculatrice polynomiale MacLaughlin montre des calculs étape par étape de toutes les dérivées et polynômes.

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