calculateur d'espace nul
Sélectionnez l'ordre matriciel et entrez toutes les entités. La calculatrice évaluera immédiatement l'espace nul pour définir les relations entre diverses propriétés algébriques.
Le calculateur d'espace nul en ligne vous aide à calculer l'espace nul et zéro d'une matrice donnée. Le vide et l'espace nul (noyau) sont les concepts les plus courants en algèbre linéaire et sont principalement utilisés pour identifier les relations linéaires entre différentes propriétés. Lorsque vous branchez la taille et les valeurs d'une matrice, l'espace nul utilisé par le calculateur matriciel réduit le trapèze de ligne pour fournir des calculs étape par étape.
Qu'est-ce qu'un siège vacant ?
L'espace nul ou noyau est un sous-espace composé de tous les vecteurs qui correspondent au vecteur zéro de l'espace. En notation
mathématique pour une matrice A à n colonnes , ce sont les vecteurs v = (a₁, a₂, ..., an), où A ·v = 0
dans
0 est le vecteur zéro,
(·) représente la multiplication matricielle, c'est-à-dire que x = (x, x, ..., x) a n coordonnées.
Avis:
- Le vecteur zéro se trouve toujours dans l'espace nul. Quelle que soit la matrice que nous avons, si nous la multiplions par zéro, nous obtiendrons zéro.
- Le noyau d’une matrice contient généralement un nombre infini d’éléments. En fait, si (a₁, a₂, ..., an) se trouve dans l'espace nul, alors (ax₁, ax₂, ..., axn) est le même pour tout nombre réel a.
Eh bien, l'espace nul dans une matrice n'est qu'un sous-espace d'éléments qui satisfont la formule. Cependant, le calculateur de déterminant en ligne permet de calculer le déterminant des éléments d'entrée d'une matrice donnée.
Qu'est-ce que l'invalidité ?
Le vide peut être défini comme le nombre de vecteurs dans l'espace vide d'une matrice donnée. La dimension spatiale nulle de la matrice X est appelée valeur nulle de la matrice X. Le nombre de relations linéaires entre les attributs est donné par la taille de l'espace nul. Le vecteur spatial nul Y peut être utilisé pour identifier ces relations linéaires.
Comment trouver l'invalidité d'une matrice ?
Vous pouvez utiliser le théorème d'invalidité de rang pour trouver la validité. Le théorème d'invalidité de rang permet de relier l'invalidité d'une matrice de données au rang et au nombre d'attributs dans les données. Le théorème du vide de rang est défini comme - vide X + rang X = nombre total d'attributs de X (c'est-à-dire nombre total de colonnes dans X)
Comment trouver l’espace nul d’une matrice ?
L'outil le plus important pour tenter de déterminer l'invalidité et le noyau d'une matrice est l'élimination de Gauss-Jordan. Il s'agit d'un algorithme utile qui convertit une matrice donnée en sa forme d'échelon de lignes réduite. L’idée est de « détruire » un maximum d’éléments matriciels. Ce sont :
- Échangez deux lignes de la matrice ;
- Multiplier une chaîne par une constante non nulle ;
La propriété clé ici est que la matrice d'origine et son échelon de lignes réduit ont la même valeur nulle et le même rang. En raison de son caractère pratique, les bases de notre
calculateur d'espace nul peuvent vous montrer à quoi ressemble la matrice d'entrée après la suppression de l'élimination de la Jordanie gaussienne.
Exemple 1 :
L'espace vide de la matrice de recherche comporte 3 lignes et 4 colonnes.
⌈ x₁ x₂ x₃ x₄ ⌉ | y₁ y₂ y₃ y₄ |
Le calculateur d'espace zéro matriciel de première étape utilise l'élimination de Jordan gaussien pour prendre la première cellule x₁ de la première ligne (jusqu'à ce qu'elle soit nulle) et supprimer les éléments suivants via des opérations de ligne atomique. Nous ajoutons les multiples appropriés de la ligne du haut aux deux autres lignes, ce qui donne la matrice suivante :
⌈ x₁ x₂ x₃ x₄ ⌉ | 0 y₂ y₃ y₄ ⌊ 0 z₂ z₃ z₄ ⌋
Ensuite, l’espace nul de la calculatrice matricielle est similaire à la ligne du milieu. Nous prenons r₂ (jusqu'à ce qu'il soit zéro) et l'utilisons pour supprimer les entrées en dessous. En conséquence, nous obtenons une forme de tableau :
⌈ x₁ x₂ x₃ x₄ ⌉ | 0 y₂ y₃ y₄ | ⌊ 0 0 z₃ z₄ ⌋
Maintenant, la différence entre l'élimination du Jordan gaussien et sa forme simplifiée : le calculateur à base d'espace zéro divise chaque ligne par la première entrée de cette ligne qui n'est pas égale à 0. Cela donne :
⌈ 1 x₂ x₃ x₄ ⌉ | 0 1 y₃ y₄ | ⌊ 0 0 1 z₄ ⌋
C'est là que l'on se retrouve souvent avec des algorithmes, par exemple lorsque l'on recherche l'espace des colonnes dans un tableau. En fait, nous pouvons déjà lire des informations utiles à partir de la matrice dont nous disposons. Le terme qui apparaît comme la première entrée non nulle dans chaque ligne est appelé terme principal. Dans cet exemple, ils se trouvent dans la première, la deuxième et la troisième des quatre colonnes. Cependant, afin de trouver la base de l’espace nul, nous modifierons légèrement la matrice. Nous utiliserons à nouveau les opérations de base sur les lignes, mais cette fois, nous le ferons de bas en haut. Tout d’abord, nous utilisons 1 dans la troisième ligne pour supprimer l’entrée au-dessus.
⌈ 1 x₂ 0 x₄ ⌉ | 0 1 0 y₄ | ⌊ 0 0 0 1 z₄ ⌋
Maintenant, nous faisons la même chose avec le 1 de la rangée du milieu pour détruire la cellule supérieure.
⌈ 1 0 0 x₄ ⌉ | 0 1 0 y₄ | ⌊ 0 0 0 1 z₄ ⌋
Après tout, c’est la matrice qui nous fournit la base de l’espace zéro. Pour le déterminer, nous devons suivre quelques règles simples. S'il n'y a pas de colonnes dans la matrice sans initiales, l'espace nul est trivial. Il a une dimension 0 et ne contient que zéro vecteur. Si la matrice contient des colonnes avec seulement des zéros, alors le vecteur de base ek est un élément de base, c'est-à-dire un vecteur avec 1 dans la kième coordonnée, sinon il est nul. Cependant, un
calculateur Wronskian en ligne sera utilisé pour déterminer le wronskian d’un ensemble donné de fonctions.
Exemple 2 :
Trouver l'espace nul d'une matrice :
[3 7 2 9 7 6 5 3 8 3 2 9 3 2 8 3]
Solution:
La matrice donnée est :
[3 7 2 9 7 6 5 3 8 3 2 9 3 2 8 3]
Trapèze à rangées réduites d'une matrice :
[1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1]
Pour trouver l'espace nul, demandez à résoudre l'équation matricielle :
[1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1] [x_1x_2x_3x_4] = [0 0 0 0]
Des centaines de mères Zero Space :
[0 0 0 0]
La valeur nulle de la matrice est : 0
Comment fonctionne le calculateur d'espace zéro ?
Le calculateur d'espace nul en ligne peut trouver la cardinalité de l'espace nul d'une matrice en suivant ces étapes :
entrer:
- Entrez les tailles de lignes et de colonnes de la matrice et remplacez les valeurs données dans tous les champs.
- Si vous souhaitez trouver l'espace vide d'une matrice de valeurs aléatoires, cliquez sur Générer une matrice.
- Cliquez sur le bouton "Calculer l'espace vide".
Sortir:
- Calculateur d'espace nul de matrice Trouvez l'espace nul d'une matrice avec la base de l'espace nul du trapèze de ligne réduit d'une matrice.
FAQ :
La dimension de l’espace nul peut-elle être nulle ?
L'espace nul contient toujours le vecteur zéro, mais d'autres vecteurs peuvent également exister.
Quelle est la base des matrices ?
Lors de la recherche de la base de l'espace nul d'une matrice, nous supprimons tous les vecteurs colonnes redondants de l'espace nul et gardons les vecteurs colonnes linéairement indépendants. La base est donc simplement la combinaison de tous les vecteurs linéairement indépendants.
en conclusion:
Utilisez la base en ligne du calculateur d'espace nul pour calculer tous les vecteurs qui correspondent à zéro par le tableau donné. Habituellement, l'espace nul comporte de nombreux éléments, donc calculer tous les vecteurs signifie essentiellement calculer la base de l'espace nul.