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Calculateur de distribution d'échantillonnage

Une distribution d'échantillonnage est une distribution de probabilité d'une statistique basée sur de nombreux échantillons aléatoires provenant d'une seule population. Ce calculateur trouve la probabilité d'obtenir une valeur spécifique de la moyenne de l'échantillon en fonction de la moyenne de la population, de l'écart type de la population et de la taille de l'échantillon.

La distribution d'échantillonnage est la distribution de probabilité d'une statistique d'échantillon. Par exemple, la distribution d'échantillonnage de la moyenne de l'échantillon  ($\overline{x}$) est la distribution de probabilité  ($\overline{x}$)  Nous devons savoir trois choses pour décrire complètement une distribution de probabilité $\overline{x}$:  Valeur attendue, écart type et forme de distribution. Premièrement, la valeur attendue de la moyenne de l’échantillon est égale à la moyenne de la population  ($\mu$) . L’idée ici est que si nous tirons tous les échantillons possibles de la population et calculons leurs moyennes d’échantillon, leur moyenne sera égale à la moyenne de la population.

Le calcul de l'écart type dépend du fait que nous échantillonnons à partir d'une population finie ou infinie. Notez que la formule suivante comporte deux écarts types. l'un d'eux, ${\sigma }_{\overline{x}}$,  est l'écart type de la moyenne de l'échantillon, et l'autre est , $\sigma$,est l’écart type de la population. Pour éviter toute confusion, ${\sigma }_{\overline{x}}$ est appelée l’erreur type de la moyenne. 

L'erreur type de la moyenne est mesurée à l'aide de $\overline{x}$ estimation $\mu$. La taille de l'échantillon n est au dénominateur de la formule, ce qui indique que l'augmentation de la taille de l'échantillon réduira cette erreur. Notez que la seule différence entre les deux formules ci-dessus est le terme $\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$..  C’est ce qu’on appelle le facteur de correction pour population finie. En substituant la grande valeur de N et la valeur relativement petite de n dans le facteur de correction pour population finie, nous obtenons une valeur proche de 1. Cela nous permet d’utiliser la règle empirique suivante.

La forme de la distribution d'échantillonnage de la moyenne de l'échantillon dépend de la forme de la population. Si la population suit une distribution normale, alors $\overline{x}$ est une distribution normale. Si la population ne suit pas une distribution normale, il faut utiliser le théorème central limite.