Calculateur de dérivée seconde
Entrez une fonction et sélectionnez une variable, et l'outil déterminera ses dérivées, jusqu'au second ordre, et affichera des calculs détaillés.
Le calculateur de dérivée seconde en ligne vous aide à déterminer la dérivée seconde de votre équation d'entrée. Cette calculatrice fournit des calculs complets en une fraction de seconde. Ici, vous pouvez obtenir des informations détaillées sur la façon de trouver la dérivée seconde d'une expression donnée à l'aide de la règle de puissance et de chaîne.
Quelle est la dérivée seconde ?
En mathématiques, la dérivée seconde est appelée la dérivée seconde d'une expression donnée. Le processus de vérification de la dérivée d’une équation est appelé différenciation. Par conséquent, le processus de détermination de la dérivée seconde est appelé différentielle seconde. Si une fonction se différencie deux fois, nous pouvons alors obtenir la dérivée seconde d'une certaine expression.
En termes simples, la dérivée seconde calcule la façon dont le taux de variation d'une quantité change. Par exemple, trouver la dérivée seconde de la position d'un objet par rapport à la vitesse à laquelle la vitesse de l'objet change avec le temps (t) est :
m = d(v)/d(t) = d^2 x/dt^2m = ré ( v ) / ré ( t ) = d 2x / dt 2
où
m = accélération
t = temps
x = poste
d = changement instantané
v = vitesse
Cependant, un calculateur de dérivée en ligne aide à trouver la dérivée d'une fonction par rapport à une variable donnée.
La règle de puissance pour les dérivées secondes :
Lorsque la règle de puissance seconde est appliquée, elle crée la règle de puissance dérivée seconde, qui est utilisée par le calculateur de dérivée seconde comme :
d^2 / dx^2 [x^n] = d / dx . d / dx [x^n] = d / dx [nx^{x-1} ] = n (n – 1) x^{n- 2}d 2/ DX 2[ x n] = d / dx . d / dx [ x n] = d / dx [ nx x − 1] = n ( n -1 ) x n − 2
Notation pour la dérivation quadratique :
La dérivée seconde de la fonction f(x) est généralement exprimée comme suit :
F'' = (f')'
Lors de l'utilisation de signes pour les dérivées, la dérivée seconde de la variable dépendante (y) par rapport à la variable indépendante (x) s'écrit j^2a/dx^2d 2année / jourx 2
Ceci vient de
d^2y/dx^2 = d/dx (dy/dx)d 2y / dx 2= d / dx ( dy / dx )
Comment calculer la dérivée seconde ?
Calculer la dérivée seconde de n'importe quelle expression devient pratique si vous avez une bonne compréhension des règles de puissance et de produit.
exemple:
Trouver la dérivée seconde de d^2 / dx^2 sinus(x) cos^3(x)d 2/ DX 2s dans ( x ) co s 3( x )..
Solution:
Alors que:
d^2 / dx^2 sinus(x) cos^3(x)D 2/ Dx 2S dans ( X ) Co S 3( X )
Le calculateur de dérivée seconde applique d'abord la règle du produit :
d/dx f(x) g(x) = f(x) d/dx g(x) + g(x) d/dx f(x)D / D x f ( x ) g ( x ) = f ( x ) d / dxg ( x ) + g ( x ) d / dxf ( x )
f(x)=cos^3(x); \text {trouver} d/dx f(x) :f ( x ) = CO S 3( X ) ; Pour trouver D / D x F ( X ): :
Soit u=cos(x).Laissez - vous = cos （ x ） .
二阶导数检验计算器应用幂规则：
U^3 \text{ 转到 } 3u^2U 3 变为 3 U 2
然后，二阶导数计算应用链式规则。乘以 d / dx cos（x）：
余弦的导数是负正弦：
d / dx cos（x） = −sin （x）d / d x cos （ x ） = − s in （ x ）
链式规则的结果是：
−3 正弦 （x） cos^2 （x）− 3 s in （ x ） co s 2（ x ）
g（x） = sin （x）; 求 d / dx g（x）：g （ x ） = s in （ x ） ; T O F inIN DD / D XG （ X ） ：
正弦的导数是余弦：
d / dx SIN （X） = 余弦 （X）D / D x S In （ X ） = CoS （ X ）
结果是： −3sin^2 （x） cos^2（x） + cos^4（x）− 3 s i n 2（ x ） co s 2（ x ） + co s 4（ x ）
现在，二阶导数计算器简化了这些获得的结果：
余弦 （2x）^2 + 余弦 （4x）^2C os （ 2 x ） 2+ cos （ 4 x ） 2
因此，区分 −3sin^2（x） cos^2（x） + cos^4（x）− 3 s i n 2（ x ） co s 2（ x ） + co s 4（ x ） 逐项：
设 de = cos （x）
现在，二阶导数检验计算器应用幂规则：
u^4 \text{ 转到 } 4u^3u 4 变为 4 u 3 然后，应用链式规则。乘以 d / DXCOS（X）D / D x cos （ x ）：
余弦的导数是负正弦：
d / dx cos（x） = −sin（x）d / d x cos （ x ） = − s in （ x ）
链式规则的结果是：
−4SIN （x） cos^3 （x）− 4 s in （ x ） co s 3（ x ）
现在，二阶导数计算器再次应用乘积规则来求二阶导数：
d / dx f（x） g（x） = f（x） d / dx g （x） + g（x） d / dx f（x）D / D x f （ x ） g （ x ） = f （ x ） d / d xg （ x ） + g （ x ） d / d x f （ x ）
f（x） = cos^2 （x）; \text { 查找 } d / dx f（x）：f （ x ） = CO S 2（ x ） ; 要查找 D / D x F （ X ）： :
设 de = cos （x）。
应用幂规则： 9 u^2 \text{ 转到 } 2u9 U 2 变为 2 U
Ensuite, appliquez la règle de la chaîne. Multiplier par d/dx cos(x) :
La dérivée du cosinus est le sinus négatif :d / dx cos (x) = −sin (x)d / dx cos ( x ) = − s dans ( x )
Le résultat de la règle de chaîne est :
−2 sinus(x) cosinus(x)− 2 s dans ( x ) cos ( x )
g(x) = sin^2(x); \text{Trouver} d/dx g(x) :g ( x ) = s je n 2( X ) ; Pour trouver D / D XG ( X ): :
Soit se = Aucun(x)
Appliquer la loi de puissance : u^2 \text{ va à} 2u
Le calculateur de dérivée seconde applique ensuite la règle de la chaîne. Multiplier par d/dx sin(x) :
La dérivée du sinus est le cosinus :
d / dx sinus(x) = cos(x)D / D x S Dans ( X ) = COS ( X )
Le résultat de la règle de chaîne est :
2 péché(x) cos(x)2 secondes dans ( x ) cos ( x )
Le résultat est donc :
−2sin^3 (x) cos (x) + 2sin (x) cos^3 (x)− 2 s je n 3( x ) cos ( x ) + 2 s dans ( x ) co s 3( x )
Maintenant, simplifiez :
6sin^3 (x) cos (x) − 6sin (x) cos^3 (x)6s je n 3( x ) cos ( x ) − 6 s dans ( x ) co s 3( x )
donc
6 péché ^ 3 (x) cos (x) – 10 péché (x) cos ^ 3 (x)6s je n 3( x ) cos ( x ) –10 s dans ( x ) cos 3( x )
Simplifiée, la réponse est :
− symplectique (2x) − 2 symplectique (4x)− s pouces ( 2 x ) − 2 secondes pouces ( 4x )
Cependant, un calculateur d'intégrale en ligne peut vous aider à évaluer l'intégrale d'une fonction par rapport aux variables impliquées.
Comment fonctionnent les dérivées secondes avec des tableaux monotones ?
La dérivée seconde est souvent utilisée pour comprendre le changement de pente d'une courbe représentant une fonction. Pour un intervalle :
- La dérivée seconde positive représente l'incrément de pente et est appelée fonction convexe.
- La dérivée seconde négative représente une pente décroissante et est appelée fonction concave.
- La dérivée zéro seconde représente une ligne droite
Comment fonctionne le calculateur de dérivée seconde ?
Le calculateur de dérivée seconde en ligne fournit la dérivée seconde d'une valeur donnée en effectuant les étapes suivantes :
entrer:
- Tout d’abord, entrez l’équation de la dérivée seconde.
- Maintenant, choisissez une variable à différencier.
- Cliquez sur le bouton "Calculer la dérivée seconde".
Sortir:
- Le calculateur de dérivée seconde montre le calcul étape par étape d'une expression donnée.
FAQ :
A quoi sert le test de la dérivée seconde ?
La dérivée seconde est utilisée pour trouver la valeur extrême locale d’une fonction dans des conditions spécifiques. Si la fonction f a un point critique, où f′(x) = 0, et que la dérivée seconde est positive (+ve) à ce moment, alors la fonction f a ici un minimum local.
Quand la dérivée seconde est positive ?
Le signe de la dérivée seconde illustre sa concavité. Si la dérivée seconde est définie sur un intervalle (m, n) et f'' (x) > 0 sur un intervalle, alors la dérivée de la fonction est positive.
en conclusion:
Utilisez ce calculateur de dérivée seconde en ligne pour effectuer des calculs de dérivée seconde et compléter. Trouver la dérivée seconde d'une certaine fonction est une tâche très longue, mais grâce à cette calculatrice, tous les calculs sont effectués rapidement.