Calculateur d'équations de trajectoire et de parabole
Lorsqu'un objet est lancé près de la surface de la Terre et que la traînée est ignorée, la trajectoire de l'objet suit la forme d'une parabole. Si la hauteur initiale de l'objet est h 0 , la vitesse initiale est v 0 et l'angle de trajectoire est θ, alors l'équation parabolique de la parabole est
y ( t ) = h 0 + (sinθ) v 0 t - ( g /2) t 2
x ( t ) = (cosθ) v 0 t ,
où y (t) est la coordonnée y t de l'objet au temps t, x (t) est la coordonnée x t de l'objet au temps t et g est la constante d'accélération gravitationnelle 9,8 m/ s 2. Voir la figure ci-dessous .
Comment dériver ces équations
Puisque la vitesse est un vecteur, elle doit être décomposée en composantes x et y. La vitesse dans la direction x est (cosθ) v 0 et la vitesse dans la direction y est ( sinθ) v 0 . La trajectoire horizontale de l'objet maintient une vitesse constante car il n'y a pas d'autres forces horizontales.La trajectoire verticale d'un objet est décélérée par la gravité, d'où le terme -( g /2) t 2 . La raison pour laquelle il faut diviser g par 2 est que lorsque vous prenez la dérivée seconde de y ( t ), vous obtenez g .
De plus, la vitesse dans la direction y est y = v0 * sinθ. Au point le plus élevé, la vitesse dans la direction y est 0. Le temps pour atteindre le sommet est uniquement lié à l'accélération de la gravité . t = v0 * sinθ / g.
Points clés
Pour calculer quand un objet atteint sa hauteur maximale, définissez y' ( t ) = 0 et résolvez t . Si vous insérez cette valeur dans l’équation y (t), vous pouvez trouver la hauteur maximale en mètres.Pour calculer le moment où l'objet atteint le sol, définissez y (t) = 0 et résolvez t . La plus grande des deux solutions vous donne un moment où la hauteur de l'objet est égale à 0. Si vous insérez cette valeur dans l’équation x(t), vous pouvez trouver la distance à laquelle l’objet a atterri, qui correspond à son déplacement horizontal total.