Calculateur de dérivée de règle de produit

 Le calculateur de dérivée de règle de produit en ligne vous aide à déterminer la dérivée d'une fonction composée de fonctions différentiables plus petites. Cette calculatrice utilise la règle du produit pour les différentiels pour simplifier précisément vos problèmes. Ce contenu contient toutes les informations de base sur la règle du produit. Veuillez continuer à lire !

Quelle est la règle du produit ?

Dans le calcul de la règle du produit, lorsque deux fonctions ou plus sont multipliées, nous utilisons la règle de multiplication pour les dérivées. Si nous avons deux fonctions f(x) et g(x), la règle du produit indique : "La dérivée de f(x) fois g(x) plus la dérivée de g(x) fois f(x)"

Formule de règle du produit :

Supposons que nous ayons deux fonctions différentiables f(x) et g(x). La formule de la règle du produit dérivé de ces deux fonctions est la suivante :

 

$$\frac{d}{dx} f{\left（x \right）} g{\left（x \right）} = f{\left（x \right）} \frac{d}{dx} g{\ gauche（x \right）} + g{\left（x \right）} \frac{d}{dx} f{\left（x \right）}$$

 

En plus des calculs manuels à l'aide de formules, vous pouvez utiliser le calculateur de dérivée de règle de produit en ligne gratuit pour trouver les dérivées de deux fonctions de produit.

Comment les règles sur les produits dérivés sont-elles appliquées ?

Vous pouvez simplifier le produit de deux fonctions en utilisant les règles de base de multiplication dérivée. Abordons quelques exemples.

Exemple #01 :

Différenciez la fonction suivante par tx.

 

$$h\left（ x \right） = \left（ {6{x^2} - x} \right) \left（ {1 - 30x} \right）$$

 

Solution:

La fonction donnée est :

 

$$h\left（ x \right） = \left（ {6{x^2} - x} \right) \left（ {1 - 30x} \right）$$

 

Nous savons que les règles des dérivées multiplicatives sont les suivantes :

 

$$\frac{d}{dx} f{\left（x \right）} g{\left（x \right）} = f{\left（x \right）} \frac{d}{dx} g{\ gauche（x \right）} + g{\left（x \right）} \frac{d}{dx} f{\left（x \right）}$$

 

Ici, nous séparons les fonctions selon la formule suivante :

 

$$f(x) = \gauche({6{x^2} - x} \droite)$$

 

$$g(x) = \gauche({1 - 30x} \droite)$$

 

Calculons maintenant la dérivée de f(x) par rapport à x :

 

$$\frac{d}{dx} f(x)$$

 

$$=\frac{d}{dx} \left（6 x^{2} - x\right)$$

 

$$\frac{d}{dx} \left（6 x^{2} - x\right) = \left（12x - 1\right）$$

 

$$\frac{d}{dx} g(x)$$

 

$$=\frac{d}{dx} \gauche (1 - 30 x\droite)$$

 

$$\frac{d}{dx} \left（1 - 30 x\right） = -30$$

(Pour calculer la dérivée étape par étape, cliquez sur Calculateur de dérivée)

Maintenant, selon les règles de multiplication des dérivées :

 

$$\frac{d}{dx} f{\left（x \right）} g{\left（x \right）} = f{\left（x \right）} \frac{d}{dx} g{\ gauche（x \right）} + g{\left（x \right）} \frac{d}{dx} f{\left（x \right）}$$

 

Branchez la dérivée dans la formule pour obtenir la réponse finale.

 

$$\left (6 x^{2} - x\right) (-30) + \left (1 - 30 x\right) \left (12 x - 1\right)$$

 

$$- 180 x^{2} + 30 x + \gauche (1 - 30 x\droite) \gauche (12 x - 1\droite)$$Après simplification, on obtient :

 

$$- 180x^{2} + 30x + (1) (12x) - (1) (-1) - (30x) (12x) + (-30x) (-1)$$

 

$$- 540x^{2} + 72x-1$$

 

Nous avons donc :

 

$$h\gauche（$$

 

Quelle est la réponse requise. De plus, notre  calculateur de dérivée de règle de produit en ligne gratuit permet une évaluation plus précise et instantanée d'une fonction donnée.

 

Exemple #02 :

Différenciez la fonction suivante par rapport à la variable z selon la dérivée de la règle de multiplication.

 

$$(z^2)^{1/3} * (2z-z^2)$$

 

Solution:

Puisque la règle du produit est la suivante :

 

$$\frac{d}{dx} f{\left（x \right）} g{\left（x \right）} = f{\left（x \right）} \frac{d}{dx} g{\ gauche（x \right）} + g{\left（x \right）} \frac{d}{dx} f{\left（x \right）}$$

 

Nous définissons ces fonctions séparément :

 

$$f(x) = (z^{2})^{1/3}$$

 

$$g(x) = \gauche(2z - z^{2}\droite)$$

 

Dérivez deux fonctions :

 

$$\frac{d}{dz} f(x)$$

 

$$=\frac{d}{dz} \sqrt[3]{z^{2}}$$

 

$$\frac{d}{dz} \sqrt[3]{z^{2}} = \frac{2 \sqrt[3]{z^{2}}}{3 z}$$

 

$$\frac{d}{dz} g(x)$$ $$=\frac{d}{dz} \left (- z^{2} + 2 z\right)$$

 

$$\frac{d}{dz} \left（- z^{2} + 2 z\right) = 2 - 2z$$

 

(Pour calculer la dérivée étape par étape, cliquez sur Calculateur de dérivée)

Suivez la règle du produit pour les produits dérivés :

 

$$\frac{d}{dx} f{\left（x \right）} g{\left（x \right）} = f{\left（x \right）} \frac{d}{dx} g{\ gauche（x \right）} + g{\left（x \right）} \frac{d}{dx} f{\left（x \right）}$$

 

Attribuez la dérivée de chaque fonction et simplifiez :

 

$$\frac{2 \left（5 - 4 z\right） \sqrt[3]{z^{2}}}{3}$$

C’est la réponse que nous exigeons.

Comment fonctionne le calculateur de dérivée de règle de produit ?

Pour trouver les dérivées de deux ou plusieurs fonctions multipliées, suivez ces directives simples :

entrer:

• Entrez la fonction donnée dans le menu d'équation, qui prend en charge diverses fonctions telles que log, sqrt, ln, sin, cos, tan, etc.
• Sélectionnez la variable pour laquelle vous souhaitez déterminer la dérivée de la fonction donnée. Les variables disponibles sont a, b, c, d, x, y, z ou n.
• Choisissez une limite de discrimination qui ne peut pas dépasser 5.
• Cliquez sur "Calculer"

Résultat : Notre calculateur de dérivée de règle de produit gratuit calcule :

• Prenez la dérivée globale de la fonction selon la règle du produit.
• Simplifiez votre question de manière appropriée.
• Calculez étape par étape pour mieux comprendre la structure du problème.

FAQ :

Quelle est la règle du produit des exposants ?

La règle du produit des exposants stipule : "Lorsque nous multiplions des expressions d'exposants avec la même base, nous ajoutons leurs exposants"

 

$$\gauche(a^{m}*a^{n}\right)$$ $$=une^{m+n}$$

Peut-on appliquer la règle du produit à 4 termes ?

Oui, vous pouvez le faire. Tout ce que vous avez à faire est de considérer les dérivées de chaque nouvelle fonction dans l’expression et de les ajouter pour obtenir la réponse finale.

Comment exprimer le logarithme népérien de zéro ?

Le logarithme népérien (ln) n'est défini que pour x>0. Par conséquent, le logarithme népérien de zéro n’est pas défini. ln (0) = ∞

Quelle est la dérivée de log(e) ?

Nous savons :

log(e)=1.

On a donc :

jour/dx=0

La raison en est que nous savons que la dérivée de tout terme constant est toujours nulle.

en conclusion:

La règle du produit différentiel a de nombreuses applications en calcul et en  sciences de l'ingénieur.  Les mathématiciens utilisent largement le calculateur de dérivée de règle de produit en ligne gratuit pour différencier des fonctions complexes en des points donnés. Cette calculatrice aide les professionnels et les étudiants à obtenir rapidement des solutions universelles aux problèmes.