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Calculateur de distribution uniforme continue

Utilisez le solveur ci-dessous pour calculer les probabilités de distribution uniforme. Veuillez saisir une limite inférieure (a), une limite supérieure (b) et définir l'événement dont vous souhaitez calculer la probabilité :

Pour une distribution de probabilité continue, la probabilité est calculée en prenant l'aire sous le graphique de la fonction de densité de probabilité f(x). Pour une distribution de probabilité uniforme, la fonction de densité de probabilité  est donnée par. Le graphique de cette fonction est simplement un rectangle, comme indiqué ci-dessous. Ensuite, l'aire sous le tracé de f(x) dans un certain intervalle sera également un rectangle, qui peut être facilement calculé comme longueur x largeur. De plus, la valeur attendue et la variance d'une variable aléatoire uniformément distribuée sont données respectivement par.

La distribution de probabilité continue la plus importante est la distribution de probabilité normale. Son graphique a une forme de cloche et est défini par sa moyenne et son écart type. La moyenne est le point le plus élevé de la courbe et l’écart type détermine le degré de platitude de la courbe. De toute évidence, cette forme est beaucoup plus complexe qu’une distribution de probabilité uniforme. La surface en dessous ne peut pas être calculée à l'aide d'une formule simple comme longueur x largeur. Par conséquent, nous nous appuyons sur la distribution de probabilité normale standard pour calculer la probabilité d’une distribution de probabilité normale.

La distribution de probabilité normale standard (ou distribution z) est une distribution de probabilité normale avec une moyenne de 0 et un écart type de 1. Il existe trois types de probabilités à calculer : (1) la probabilité que z soit inférieur ou égal à une certaine valeur, (2) la probabilité que z soit compris entre deux valeurs et (3) la probabilité que z soit supérieur ou égal. à une certaine valeur. Nous pouvons trouver ces probabilités à l’aide de la table normale standard (ou table z), dont une partie est présentée ci-dessous.

Maintenant que nous savons comment calculer la probabilité de la distribution z, nous pouvons calculer la probabilité de toute distribution normale. Nous pouvons le faire en convertissant la normale en normale standard en utilisant la formule . Ainsi, étant donné un problème de calcul de la probabilité d'une distribution normale, nous convertissons d'abord les valeurs en valeurs z. Nous réécrivons ensuite le problème comme la probabilité que z soit inférieur ou égal à une certaine valeur, en fonction du type de probabilité de distribution z. Nous utilisons ensuite la table z pour trouver ces probabilités et calculer la réponse.

La distribution de probabilité normale peut être utilisée pour approximer les probabilités de la distribution de probabilité binomiale. Cela peut être nécessaire dans les cas où les probabilités binomiales sont difficiles à calculer. Ce calcul est effectué à l'aide d'un facteur de correction de continuité. Ceci est nécessaire car la distribution normale est une distribution continue, tandis que la distribution binomiale est une distribution discrète. Puisque la probabilité d’une valeur unique dans une distribution continue est nulle, ce problème peut être résolu en ajoutant ou en soustrayant 0,5 à la valeur et en trouvant la probabilité intermédiaire.

Les distributions de probabilité exponentielles peuvent être utilisées pour décrire le temps et la distance entre les événements. La fonction de densité de probabilité de la distribution exponentielle est (où x>0). Les probabilités de la distribution exponentielle ne peuvent pas être recherchées à l'aide de tableaux comme la distribution normale. Ils nécessitent l’utilisation de formules, quoique plus complexes que celles utilisées dans les distributions uniformes. La formule pour calculer la probabilité dans une distribution exponentielle est .

La distribution t est similaire à la distribution normale standard. Ils ont tous une forme de cloche similaire et pour trouver les probabilités, il faut utiliser un tableau. La principale différence est que la distribution t dépend des degrés de liberté. Nous avons une distribution t différente pour chaque degré de liberté. Une autre différence est que la table en T fournit la surface de la queue supérieure, tandis que la table en Z fournit la surface de la queue inférieure. Par conséquent, l’utilisation d’une table t nécessite de faire correspondre les degrés de liberté à la zone de la queue supérieure pour obtenir la valeur t correspondante.

Une distribution de probabilité continue est une distribution de probabilité d'une variable aléatoire continue. Un sujet étroitement lié en statistique concerne les distributions de probabilités discrètes. Une distribution discrète est une distribution de probabilité de variables aléatoires discrètes. Vous pouvez trouver la probabilité d'une distribution de probabilité discrète à l'aide du calculateur de distribution discrète. La distribution de probabilité continue la plus importante est la distribution de probabilité normale. Il est largement utilisé pour l'inférence statistique, telle que les distributions d'échantillonnage. Les distributions d'échantillonnage peuvent être résolues à l'aide du calculateur de distribution d'échantillonnage.