calculateur de sous-ensemble

Sélectionnez une méthode et entrez un nombre dans la case spécifiée pour calculer tous les sous-ensembles corrects et incorrects possibles de l'ensemble de données et afficher les étapes.

Le calculateur de sous-ensembles détermine le nombre total de sous-ensembles corrects et incorrects dans l'ensemble. De plus, la calculatrice parle de sous-ensembles comportant un nombre spécifique d’éléments.

Qu'est-ce qu'un sous-ensemble ?

Selon la définition du sous-ensemble, si tous les éléments de l’ensemble A existent également dans l’ensemble B, alors l’ensemble A est appelé un sous-ensemble de l’ensemble B. En d’autres termes, l’ensemble A est contenu dans des ensembles.

En  mathématiques , un sous-ensemble est représenté par le symbole ⊆, prononcé « est le symbole du sous-ensemble ».

La notation de sous-ensemble peut être exprimée comme P⊆Q

Cela signifie que l’ensemble P est un sous-ensemble de l’ensemble Q.

Exemple de sous-ensemble :

Si l'ensemble P a {A, B} et l'ensemble Q a {A, B, C}, alors P est un sous-ensemble de Q car il y a aussi des éléments de l'ensemble "P" dans l'ensemble "Q".

Type de sous-ensemble :

Il existe deux types différents de sous-ensembles :

• Véritable sous-ensemble
• sous-ensemble incorrect

Un sous-ensemble correct contient plusieurs éléments de l'ensemble d'origine, mais un sous-ensemble incorrect contient tous les éléments de l'ensemble d'origine, ainsi qu'un ensemble vide, qui donne le nombre de sous-ensembles corrects et incorrects dans l'ensemble.

exemple:

Si P = {10, 14, 16} est défini, alors,

Nombre de sous-ensembles :

$${10}, {14}, {16}, {10, 14}, {14, 16}, {10, 16}, {10, 14, 16}, {}$$

Sous-ensemble correct :

$${}, {10}, {14}, {16}, {10, 14}, {14, 16}, {10, 16}$$

Sous-ensemble incorrect :

$${10, 14, 16}$$

Qu'est-ce qu'un sous-ensemble approprié ?

Un ensemble P est dit un sous-ensemble propre de l’ensemble Q s’il contient au moins un élément qui n’est pas dans l’ensemble P.

Un sous-ensemble approprié est un sous-ensemble spécial. Il y a deux conditions pour qu’un ensemble P soit un sous-ensemble correct d’un ensemble Q.

• P est un sous-ensemble de Q, c'est-à-dire PQ, et P n'est pas égal à Q, c'est-à-dire P≠Q.
• Notation de sous-ensemble : P⊂Q : Indique que l'ensemble P est un sous-ensemble correct de l'ensemble Q.

Comment trouver le nombre de sous-ensembles et les sous-ensembles appropriés :

• Si un ensemble comporte "n" éléments, alors cette calculatrice utilise le nombre de sous-ensembles de l'ensemble donné comme$2^n$
• Le nombre de sous-ensembles corrects pour un sous-ensemble donné est$2^n-1$.

exemple:

Déterminez les sous-ensembles de l’ensemble P = {7, 8, 9} et le nombre de sous-ensembles appropriés.

Solution:

$$P = {7, 8, 9}$$

Par conséquent, le nombre d’éléments dans l’ensemble est 3 et la formule pour calculer le nombre de sous-ensembles d’un ensemble donné est 2 ⁿ

$$2 ^ 3 = 8$$

Le nombre de sous-ensembles est donc de 9

La formule pour utiliser un sous-ensemble approprié d'un ensemble donné est 2 ⁿ – 1

$$= 2^3 – 1$$

$$= 8 – 1 = 7$$

Le nombre de sous-ensembles corrects est 7.

Qu'est-ce qu'un sous-ensemble incorrect ?

Un sous-ensemble contenant tous les éléments de la collection originale. C'est ce qu'on appelle un sous-ensemble incorrect.

C'est comme ⊆.

exemple

Si Q = {10, 14, 16} est défini, alors,

Nombre de sous-ensembles :

$${10}, {14}, {16}, {10, 14}, {14, 16}, {10, 16}, {10, 14, 16}, {}$$

Sous-ensemble incorrect :

$${10, 14, 16}$$

Quelques propriétés importantes des sous-ensembles :

• Chaque collection est considérée comme un sous-ensemble de la collection spécifiée elle-même. Cela signifie que P⊂P ou Q⊂Q, l'ensemble vide est considéré comme un sous-ensemble de tous les ensembles.
• P est un sous-ensemble de Q. Cela signifie que l’ensemble P est situé dans Q.
• Si un ensemble P est un sous-ensemble d’un ensemble Q, on peut dire que Q est un sur-ensemble de P.

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