Calculateur de dodécagone régulier
Le calcul est effectué sur un dodécagone régulier, un polygone à douze côtés et le même nombre de sommets.
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Formule de calcul du dodécagone régulier
ré 6 = ( √6 + √2 ) * une
ré 5 = ( 2 + √3 ) * une
ré 4 = ( 3*√2 + √6 ) / 2 * une ré
3 = ( √3 + 1 ) * une
d 2 = ( √6 + √2 ) / 2 * a = d 6 / 2
Hauteur = d 5
p = 12 * a
A = 3 * ( 2 + √3 ) * a²
r c = d 6 / 2 = d 2
r i = d 5 / 2
Angle : 150°
54 diagonales
Un dodécagone régulier est un polygone régulier avec douze côtés de même longueur et des angles égaux entre eux. Ces angles sont de 150 degrés médiaux et de 210 degrés latéraux. Un dodécagone régulier est un point symétrique par rapport à l'intersection de ses six diagonales, qui est la plus longue des cinq types de diagonales différents. Il est également axialement symétrique avec ces six diagonales, et également axialement symétrique avec les six bissectrices passant par les côtés opposés. Il possède donc douze axes de symétrie.
Au premier siècle après JC, l'ancien mathématicien grec Alexandre de Héron mesura les aires de polygones réguliers depuis les pentagones jusqu'aux dodécagones et trouva des formules pour eux, mais avec la limitation qu'il utilisait l'approximation 7/4 comme racine de trois, qui est 1,75. au lieu de 1,732. En conséquence, il a surestimé l'aire d'un petit dodécagone régulier. Il existe des pièces à douze faces, comme la pièce de 50 cents d'Australie. Certains bâtiments ont un plan dodécagonal, notamment le temple de Diane dans le Hofgarten de Munich.
L'hexagramme est également une étoile régulière, quoique concave, à douze branches, mais elle est davantage liée au chiffre six car elle comporte de nombreuses pointes. L'hexagramme unique est également un dodécagone concave, tout comme la croix , la forme en X et la forme en H.