Calculatrice double intégrale

Entrez la fonction f(x, y) pour calculer la double intégrale (primitive) à l'aide de cette calculatrice.

Calculateur double intégrale :

Ce calculateur de double intégrale vous aide à évaluer la double intégrale définie ou indéfinie d'une fonction de deux variables (f(x, y)). Le solveur à double intégration fournit des calculs étape par étape et vous permet même de modifier l'ordre d'intégration, ce qui permet d'obtenir des solutions plus simples.

Qu'est-ce que le double de points ?

En calcul, la double intégrale est utilisée pour calculer l'intégrale d'une fonction de deux variables (notée f(x, y)) sur une région bidimensionnelle (notée R). Cela permet non seulement de trouver le volume sous la surface, mais également de trouver la distribution de masse et de calculer le flux (débit) et la superficie de la région. $\R^{2}\$ bande.

La double intégrale est représentée  mathématiquement par le symbole $\"∫∫_R"$ , représente une intégrale double sur la région "R", suivie de la fonction f(x, y) et de l'élément de région dA.

Les intégrales doubles peuvent également être exprimées sous forme d'intégrales itératives :

$\begin{array}{l}\ ∫∫_{R}f(x,y)\dA =\ ∫∫_{R}f(x,y)\dx\ dy\end{array}$

Comment résoudre une intégrale double ?

Pour évaluer une intégrale double d'une fonction bidimensionnelle, procédez comme suit :

• Tout d’abord, spécifiez la région (notée R)
• Maintenant, écrivez la double intégrale sous forme symbolique : $\ ∫∫_R f(x, y) dA$
• Effectue une intégration interne sur une fonction f(x, y) d'une variable et traite la deuxième variable comme une constante
• Notez le résultat et intégrez-le dans la deuxième variable, en laissant la première variable constante
• Vous obtiendrez le résultat final représentant la double intégrale calculée sur la région R

exemple:

Calculer la double intégrale $\ x^{2}\ + \ 3xy^{2}\ + \ xy$

Solution:

Étape 1 : Calculer l'intégrale interne de la variable x

 $\∫_{0}^{1} (x^2 + 3xy^2 + xy) \, dx$

 

$\ = \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2y^2 + \frac{x^2}{2}y \right]_{0}^{ 1}$

 

$\ = \left（ \frac{1^3}{3} + \frac{3}{2}（1）y^2 + \frac{1^2}{2}y \right) - \left（ \ frac{0^3}{3} + \frac{3}{2}(0)y^2 + \frac{0^2}{2}y \right)$

 

$\ = \left（ \frac{1}{3} + \frac{3}{2}y^2 + \frac{1}{2}y \right) - 0$ $= \frac{1}{3} + \frac{3}{2}y^2 + \frac{1}{2}y$

 

Étape 2 : Intégrez maintenant le résultat obtenu à l'étape 1 pour la variable y

 

$\ ∫_{0}^{1} \left（ \frac{1}{3} + \frac{3}{2}y^2 + \frac{1}{2}y \right) \, dy$

 

$\ = \left[ \frac{1}{3}y + \frac{1}{2}y^3 + \frac{1}{4}y^2 \right]_{0}^{1}$

 

$\ = \left（ \frac{1}{3}(1) + \frac{1}{2}(1)^3 + \frac{1}{4}(1)^2 \right) - \left (\frac{1}{3}(0) + \frac{1}{2}(0)^3 + \frac{1}{4}(0)^2 \right)$

 

$\ = \left（ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \right) - 0$

 

$\ = \frac{13}{12}$

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