calculateur de vecteurs propres
Utilisez l'outil pour générer des matrices (2*2, 3*3, 4*4, 5*5) et saisissez tous les champs pour calculer les vecteurs propres et la multiplicité.
Le calculateur de vecteurs propres est utilisé pour calculer les vecteurs propres, les multiplicités et les racines d'une matrice carrée donnée.
Le calculateur trouve également l'espace propre associé à chaque polynôme propre. Dans ce cas, vous pouvez voir comment trouver les vecteurs propres des matrices 3 x 3 et 2 x 2 à l'aide de l'équation des vecteurs propres.
Que sont les vecteurs propres ?
En algèbre linéaire, le vecteur propre d'une transformation linéaire est un vecteur non nul qui change d'un facteur scalaire lorsqu'une transformation linéaire lui est appliquée. La valeur correspondante (généralement notée λ) est le facteur par lequel le vecteur propre est mis à l'échelle.
Considérons A comme une matrice carrée nxn Si v est un vecteur non nul, alors on peut dire que le produit de la matrice A et du vecteur v est le produit du scalaire λ et du vecteur donné, tel que :
Av=λv
dans
v = vecteur propre
λ est une quantité scalaire appelée valeur propre associée à la matrice A donnée
Comment calculer les vecteurs propres ?
La technique pour déterminer les vecteurs propres d’une équation matricielle/linéaire est la suivante :
Si A est une matrice n×n, λ est la valeur propre qui lui est associée. Ensuite, le vecteur de caractéristiques v peut être décrit sous les aspects suivants :
de=λv
Si « I » est une matrice identité du même ordre que A, alors
(UNE – λI) v =0
Les vecteurs propres correspondant à la matrice A peuvent être estimés à l'aide de la méthode ci-dessus.
Ici, "v" est appelé le vecteur propre appartenant à chaque valeur propre et s'exprime comme suit :
Cependant, notre calculateur de vecteur propre généralisé en ligne constitue un moyen simple d’effectuer le calcul.
Comment trouver le vecteur propre 3x3 ?
La représentation de base de la relation entre un vecteur de caractéristiques et sa valeur correspondante est
Xv = λv
dans
- v est un vecteur avec m colonnes
- A est une matrice avec m lignes et m colonnes
- λ est une quantité scalaire.
Dans cette relation, la vraie valeur de v est le vecteur propre. Pour qu’une variable soit vraie, elle doit satisfaire l’équation de sorte que les côtés gauche et droit de l’équation soient les mêmes.
Un vecteur propre satisfait l'équation pour toute valeur propre donnée. Il peut y avoir plus de vecteurs propres que de valeurs propres, donc chaque valeur de λ peut avoir plusieurs valeurs de v qui satisfont l'équation. La valeur peut avoir un nombre illimité de vecteurs propres, mais il n'y a généralement que quelques vecteurs propres différents.
Xv = λv peut être converti en A - I = 0, où I est la matrice identité. Vous pouvez ensuite commencer à multiplier et soustraire les matrices pour obtenir le polynôme. Si les valeurs propres sont connues, alors nous pouvons les brancher dans l'équation Xv = λv et trouver notre vecteur.
Comment fonctionne le calculateur de vecteur propre ?
Bases du calculateur de valeurs propres avec étapes Suivez ces instructions pour calculer rapidement les vecteurs propres d'une matrice donnée :
entrer:
- Sélectionnez la taille de la matrice (par exemple, 2 x 2 ou 3 x 3) dans la liste déroulante Eigenvector Finder.
- Insérez des valeurs dans le solveur de vecteur propre de boîte approprié.
- Vous pouvez générer une matrice en cliquant sur le bouton "Générer une matrice".
- Si vous devez supprimer des valeurs, cliquez sur Effacer tous les champs.
- Cliquez sur le bouton Calculer.
Sortir:
- Le calculateur de valeurs propres et de vecteurs propres de matrice fournit la multiplicité, les vecteurs propres et les valeurs d'une matrice donnée.
- Ce calculateur de vecteur propre prend le déterminant de la matrice obtenue et résout l'équation pour obtenir les racines.
- Le calculateur de matrice de vecteurs propres calcule les vecteurs propres et affiche le calcul étape par étape des vecteurs propres.