Calculatrice de séries de Fourier

Notez la fonction périodique dans le champ spécifié et la calculatrice calculera sa série de Fourier en affichant le calcul.

Ce calculateur gratuit de séries de Fourier est spécialement conçu pour calculer la série de Fourier d'une fonction périodique donnée. Maintenant, nous avons décidé de commencer par un peu de théorie de base !

Que sont les séries de Fourier ?

En mathématiques ,

" Le développement d'une fonction périodique en termes de somme infinie de sinus et de cosinus est appelé une série de Fourier. "

Formule de la série de Fourier :

Jetez un œil à la formule donnée qui montre la fonction périodique f(x) dans l'intervalle$-L\el\:\\:L\:$

 

$$f\left（x\right）=a_0+\sum _{n=1}^{\infty \：}a_n\cdot \cos \left（\frac{n\pi x}{L}\right）+\sum _{n=1}^{\infty \:}b_n\cdot \sin \left（\frac{n\pi x}{L}\right)$$

 

dans;

 

$$a_0=\frac{1}{2L}\cdot \int _{-L}^Lf\left（x\right）dx$$

 

$$a_n=\frac{1}{L}\cdot \int _{-L}^Lf\left（x\right）\cos \left（\frac{n\pi x}{L}\right)dx,\ :\quad\:n>0$$

 

$$b_n=\frac{1}{L}\cdot \int _{-L}^Lf\left（x\right）\sin \left（\frac{n\pi x}{L}\right)dx,\ :\quad\:n>0$$

 

A l'aide du calculateur de coefficients de Fourier, vous pouvez facilement retrouver les valeurs de ces coefficients.

Comment sont calculées les séries de Fourier ?

Déterminer la série de Fourier d’une fonction donnée peut être un processus long et mouvementé. C'est pourquoi nous avons programmé notre calculateur gratuit de coefficients de série de Fourier pour déterminer vos résultats instantanément et avec précision. Mais pour comprendre l’utilisation correcte des séries de Fourier, résolvons quelques exemples.

Exemple n°01 : Calculez la série de Fourier de la fonction donnée ci-dessous :

$$f\left（ x \right） = L - x sur - L \le x \le L$$

 

comme$$f\gauche（ x \droite） = L - x$$ $$f\gauche(-x\droite) = -(L-x)$$

 

$$f\gauche（ x \droite） = -f\gauche（ x \droite）$$

 

La fonction donnée est étrange. Or, le coefficient de détermination est le suivant :

 

$${a_0} = \frac{1}{{2L}}\int_{{\, - L}}^{{\, L}}{{f\left(x \right)\,dx}}$$

 

$${a_0} = \frac{1}{{2L}}\int_{{\, - L}}^{{\, L}}{{L - x\, dx}}$$

 

$${a_0} = 2 L$$    

 

Comme nous le savons tous, pour les fonctions impaires, a_{n} vaut 0. Déterminez la valeur de b_{n} comme suit :

$$\begin{align*}{B_{\，n}} &= \frac{1}{L}\int_{{\， - L}}^{{\，L}}{{f\left（ x \right）\sin \left（ {\frac{{n\，\pi x}}{L}} \right）\，dx}} = \frac{1}{L}\int_{{\， - L}}^{{\，L}}{{\left（ {L - x} \right）\sin \left（ {\frac{{n\，\pi x}}{L}} \right）\，dx}}\\ & = \frac{1}{L}\left.{\left（ { - \frac{L}{{{n^2}{\pi ^2}}}} \right）\left[ {L\sin \left（ {\frac{{n\，\pi x}}{L}} \right） - n\pi \left（ {x - L} \right）\cos \left（ {\frac{{n\，\pi x}}{L}} \right）} \right]} \right|_{ - L}^L\\ & = \frac{1}{L}\left[ {\frac{{{L^2}}}{{{n^2}{\pi ^2}}}\left（ {2n\pi \cos \left（ {n\pi } \right） - 2\sin \left（ {n\pi } \right）} \right）} \right] = \frac{{2L{{\left（ { - 1} \right）}^n}}}{{n\pi }}\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}n = 1,2,3， \ldots \end{对齐*}$$

(Cliquez sur le calculateur intégral pour les calculs étape par étape) Dans ce cas, a_{0} n'est pas zéro, mais a_{n} est 0. La série de Fourier est donc :

 

$$f\left（x\right）=2 L +\sum _{n=1}^{\infty \：}0\cdot \cos \left（\frac{n\pi x}{L}\right）+\sum _{n=1}^{\infty \：}\frac{2 \left（-1\right）^{n}}{n}\cdot \sin \left（\frac{n\pi x}{L}\right）$$

 

$$f\left（x\right）=L + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \left（-1\right）^{n} \sin{\left（n x \right）}}{n}$$

 

Même ici, calculateur de coefficient de Fourier de coefficient de Fourier peut vous aider dans des calculs spécifiques.

Comment fonctionne la calculatrice de séries de Fourier ?

Chaque fois que vous rencontrez une fonction complexe, notre calculateur de séries de Fourier en ligne gratuit peut vous aider à déterminer des résultats précis. En utilisant notre calculateur, vous obtiendrez la bonne solution de calcul.

entrer:

• Tout d'abord, écrivez votre fonction dans la liste déroulante
• Après cela, sélectionnez la variable par rapport à laquelle vous devez déterminer le développement de la série de Fourier.
• Entrez les limites inférieure et supérieure
• Cliquez sur "Calculer"

Sortie : Calcul du calculateur d'expansion de Fourier :

• Série de Fourier d'une fonction donnée
• Coefficients de Fourier de la fonction f : a_{0}, a_{n} et b_{n}
• Calculs étape par étape impliqués dans le processus

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