Calculateur de longueur de courbe

Le calculateur de longueur de courbe trouve la longueur de l'arc d'une courbe pour un intervalle donné. Les longueurs de courbe peuvent être de différents types, telles que des courbes explicites, paramétriques, polaires ou vectorielles.

Quelle est la longueur de la courbe ?

"La longueur d'une courbe permet de trouver la distance totale parcourue par un objet d'un point à un autre dans l'intervalle de temps [a,b]"

La longueur d’une courbe est également appelée longueur de l’arc d’une fonction.

Considérons une fonction y=f(x) = x^2, c'est-à-dire la limite du point [4,2] de la fonction y=f(x).

dans:

• Point [4,2]= limite de fonction,
• limite supérieure = 4
• limite inférieure = 2

Tous les types de courbes (explicites, paramétriques, polaires ou vectorielles) peuvent être résolues sans aucune difficulté avec le calculateur de longueur exacte de courbes. Vous pouvez trouver la longueur exacte du calculateur de courbe, qui résout tous les types de courbes (courbes explicites, paramétriques, polaires ou vectorielles). La formule de calcul de la longueur de la courbe est la suivante :

L=∫unb1+(douidx)2 dx$$\begin{align} L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + \left（ \frac{dy}{dx} \right）^2} \： dx \end{align}$$

Comment trouver la longueur du virage e ?

Afin de trouver la longueur de courbe d’une fonction, nous devons suivre ces étapes :

• Tout d’abord, trouvez la fonction dérivée
• Deuxièmement, les limites supérieure et inférieure de la fonction intégrale mesurée

Courbe explicite y = f(x) :

Considérons le graphique d'une fonction y=f(x) de x=a à x=b, alors nous pouvons trouver la longueur de la courbe donnée ci-dessous :

$$\hbox{ L }=\int_a^b\;\sqrt{1+\left（{dy\over dx}\right）^2}\;DX的$$

Fonctions paramétrées :

Si la courbe est paramétrée par deux fonctions "x" et "y". Vous pouvez trouver cela dans le plan cartésien double intégral x, y plan pr

dans:

Le paramètre x=f(t) et y=f(t) "t" passe de "a" à "b".

Alors la formule de longueur de courbe de la fonction paramétrée est la suivante :

$$\hbox{ L}=\int_a^b\;\sqrt{\left（{dx\over dt}\right）^2+\left（{dy\over dt}\right）^2}\;DT的$$

Il est nécessaire de trouver un calculateur précis de longueur d'arc de courbe pour calculer la longueur des courbes dans les dessins en plan 2D et 3D.

Fonction polaire :

Considérons une fonction polaire r=r( t), c'est-à-dire que "t" va de la limite "a" à "b".

$$L = \int_a^b \sqrt{\left（r\left（t\right）\right）^2+ \left（r'\left（t\right）\right）^2}dt$$

En mathématiques , un système de coordonnées polaires est un système de coordonnées bidimensionnel avec un point de référence. La distance entre les deux broches P est déterminée par rapport au point de référence . Le calculateur de courbe polaire peut être très pratique pour trouver une longueur, rendant les mesures rapides et faciles.

Courbe valorisée vectorielle :

La courbe des valeurs vectorielles changera dans l'espace tridimensionnel, modifiant l'axe x, l'axe y et l'axe z . Les limites des paramètres ont un impact sur le plan tridimensionnel . Vous pouvez trouver la longueur d' une intégrale triple dans un plan ou un espace tridimensionnel en utilisant la calculatrice de courbe

Formule pour la courbe à valeur vectorielle :  

$$L = \int_a^b \sqrt{\left（x'\left（t\right）\right）^2+ \left（y'\left（t\right）\right）^2 + \left（z'\left（t\right）\right）^2}dt$$

exemple:

Trouvez la longueur de la courbe et la limite supérieure de la fonction à valeur vectorielle x=17t^3+15t^2-13t+10, y=19t^3+2t^2-9t+11, z=6t^3+7t^2 -7t+10 vaut "2" et la limite inférieure est "5".

Alors que:

limite inférieure = 5, limite supérieure = 2

atterrir:

La longueur de la courbe est donnée par :

$$L = \int_a^b \sqrt{\left（x'\left（t\right）\right）^2+ \left（y'\left（t\right）\right）^2 + \left（z'\left（t\right）\right）^2}dt$$

Tout d’abord, trouvez la dérivée x=17t^3+15t^2-13t+10

$$X '\left（t\right）=（17 t^{3} + 15 t^{2} - 13 t + 10）'=51 t^{2} + 30 t - 13$$

Trouvez ensuite la dérivée de y=19t^3+2t^2-9t+11

$$y '\left（t\right）=（19 t^{3} + 2 t^{2} - 9 t + 11）'=57 t^{2} + 4 t - 9$$

Enfin, la dérivée de z=6t^3+7t^2-7t+10

$$z '\left（t\right）=（6 t^{3} + 7 t^{2} - 7 t + 10）'=18 t^{2} + 14 t - 7$$

Enfin, calculez les points :

$$L = \int_{5}^{2} \sqrt{\left（51 t^{2} + 30 t - 13\right）^2+\left（57 t^{2} + 4 t - 9\right）^2+\left（18 t^{2} + 14 t - 7\right）^2}dt$$

Comment fonctionne le calculateur de longueur de courbe ?

Il vous suffit de suivre les étapes indiquées et de trouver la longueur exacte du calculateur de courbe pour mesurer le résultat exact.

entrer:

• Sélectionnez le type de longueur de la fonction de courbe
• Entrez la fonction
• Écrivez les limites supérieure et inférieure
• Cliquez sur le bouton Calculer

Sortir:

• longueur de courbe