Calculatrice du Pentagone
Calcul régulier du pentagone en ligne, c'est un polygone avec 5 sommets, il a 5 côtés et angles égaux, entrez n'importe quelle valeur pour obtenir d'autres résultats.
Qu'est-ce qu'un pentagone ?
On sait qu'un pentagone est un polygone composé de cinq côtés et de cinq angles. Parmi eux, « Penta » signifie cinq et « gon » signifie angle. De plus, le pentagone régulier possède cinq axes de symétrie et une symétrie de rotation du cinquième ordre.
La hauteur, la bissectrice et la ligne médiane coïncident et se croisent au centre de masse, qui est également le centre de la circonférence et du cercle intérieur. À ce stade, le pentagone régulier est symétrique en rotation lorsqu’il pivote de 72° ou de multiples de celui-ci. De plus, le pentagone régulier est axialement symétrique par rapport à la ligne médiane.
 Périmètre p, zone A |
 côtés et angles |
 Les lignes diagonales forment une étoile à cinq branches |
 haut |
 bissectrice, angle intérieur 72° |
 Cercles inscrits et circonscrits |
Dans un pentagone régulier, le nombre d’or existe dans le rapport de la diagonale à la longueur du côté. Les cinq diagonales forment ensemble une étoile à cinq branches. Des pentagones réguliers forment les côtés de l'un des cinq solides platoniciens, le dodécaèdre. De plus, cette forme se retrouve dans quatre des treize solides d'Archimède, à savoir l'icosaèdre, l'icosaèdre tronqué, ainsi que le dodécaèdre rhomboédrique et le dodécaèdre tronqué.
Le théorème du pentagone stipule qu'un pentagone dans l'espace avec des côtés et des angles égaux se trouve toujours sur un plan. Il n’existe donc pas de structure capable de s’étendre sur trois dimensions. Cela ne s'applique pas à tous les autres polygones réguliers, à l'exception bien sûr des triangles qui, dans leur forme générale, se trouvent toujours sur un plan. Le théorème du pentagone a été prouvé dans la seconde moitié du 20e siècle.
Des pentagones réguliers apparaissent souvent dans la construction. L’exemple le plus célèbre est bien sûr le bâtiment du siège du ministère de la Défense des États-Unis, près de Washington. Les fortifications modernes sont généralement conçues selon une forme pentagonale.
Comment trouver l'aire d'un pentagone ?
Lorsque nous parlons de l'aire d'un pentagone, nous faisons référence à l'espace situé à l'intérieur des côtés du polygone. L'aire d'un pentagone est calculée à l'aide de la formule suivante :
où "a" est le côté du pentagone régulier.
Comprenons cette formule à travers un exemple.
exemple
Supposons que nous voulions trouver l'aire d'un pentagone dont les côtés mesurent 4 cm.
solution
La longueur du côté du pentagone est estimée à 4 cm. Or, nous savons déjà que l'aire d'un pentagone est donnée par Aire du Pentagone = 145 (5+25) a 2, où « a » est la longueur du côté du pentagone régulier.
Si nous remplaçons « a » dans la formule ci-dessus par 4 (c'est-à-dire la longueur du côté du pentagone régulier), nous obtenons :
Maintenant, la valeur de = 2,236
En substituant cette valeur dans la formule ci-dessus, nous obtiendrons,
Aire du pentagone = 145(5+25) x 4 x 4
⇒ Aire du pentagone = 27,5277 centimètres carrés
Par conséquent, l'aire d'un pentagone de 4 cm de côté est de 27,5277 cm2 = 27,53 cm2
Comment faire cela à l’aide d’une calculatrice pentagone ? Découvrons-le.
Comment pouvons-nous utiliser un calculateur de pentagone pour calculer l'aire d'un pentagone lorsque nous connaissons la longueur de ses côtés ?
On connaît l'aire du pentagone
où "a" est le côté du pentagone régulier.
À partir de la formule ci-dessus, nous pouvons voir que si la longueur du côté d’un pentagone régulier est donnée, nous pouvons trouver son aire.
Considérons l'exemple discuté ci-dessus, où nous avons calculé l'aire d'un pentagone de 4 cm de côté. Nous allons maintenant voir comment procéder à l'aide de la calculatrice du Pentagone. Pour trouver l'aire d'un pentagone, suivez ces étapes -
Étape 1 – La première étape consiste à sélectionner l'option de solveur « Zone » parmi les options déroulantes fournies dans la section « Entrer les informations ». Vous trouverez ci-dessous un instantané de la liste déroulante après avoir sélectionné la zone comme sélection –
Étape 2 – Une fois que nous avons sélectionné « Résoudre la zone » comme option, l'étape suivante consiste à sélectionner ce qui est donné. Dans la section donnée, nous devons sélectionner "Côté a" comme option puisque les côtés d'un pentagone sont donnés. Vous trouverez ci-dessous un instantané de la liste déroulante après avoir sélectionné le bord comme sélection :
Étape 3 – Maintenant que nous avons sélectionné requis et donné, nous devons saisir la valeur du côté donné. Une fois que nous avons sélectionné Côtés comme option à l'étape précédente, une autre boîte apparaîtra nous demandant de saisir les valeurs des côtés du pentagone. Puisque la longueur de côté donnée est de 4 cm, nous en entrerons 4 dans cette case. Voici un aperçu de ce à quoi ressemble la liste déroulante lorsque vous devez saisir une valeur limite :
Étape 4 – La dernière étape consiste à cliquer sur le bouton Calculer pour obtenir la valeur de la surface. Une fois cela fait, nous obtiendrons les résultats à droite des informations saisies dans les étapes ci-dessus. Vous trouverez ci-dessous un instantané des résultats affichés après avoir cliqué sur le bouton Calculer.
Nous voyons clairement que ce n’est qu’en ayant la réponse que nous pouvons comprendre les formules utilisées et les étapes impliquées dans le calcul. Non seulement cela nous aide à vérifier nos réponses, mais cela nous aide également à mieux comprendre les concepts liés à l'aire d'un cercle et à d'autres dimensions associées.
Peut-on utiliser le périmètre d'un pentagone pour trouver l'aire d'un pentagone ? Découvrons-le.
Comment trouver l'aire d'un pentagone si son périmètre est connu ?
Afin de trouver l'aire d'un pentagone étant donné son périmètre, nous devons d'abord connaître la formule du périmètre d'un pentagone.
Périmètre d'un pentagone = 5 xa, où "a" est la longueur du côté du pentagone régulier.
Comprenons-le avec un exemple.
Supposons que nous ayons un pentagone dont le côté mesure 4 cm, quel est son périmètre ?
Le périmètre du pentagone est de 5 x longueur du côté = 5 x 4 = 20 cm.
Voyons maintenant comment utiliser cette formule pour trouver l'aire d'un pentagone.
nous savons
L'aire du pentagone = 145 (5+25) 2……………… (1)
où "a" est le côté du pentagone régulier.
Nous savons également que le périmètre du pentagone (P) = 5 xa, où « a » est la longueur du côté du pentagone régulier. Cela signifie P = 5a ⇒ a = phosphore 5……………………..(2)
En remplaçant la valeur de s dans la formule (2) par la formule (1), nous pouvons obtenir :
C'est la formule que nous utilisons pour trouver l'aire d'un pentagone en utilisant son périmètre.
Comprenons-le avec un exemple.
Supposons que le périmètre du pentagone soit de 25 cm et que nous voulions trouver son aire. Nous obtiendrons :
