Calculateur de distribution d'échantillonnage proportionnel

Utilisez cette calculatrice pour calculer les probabilités associées à la distribution d'échantillonnage des proportions d'échantillon. Vous fournissez simplement la proportion de population (p) (p), la taille de l'échantillon (nn) et spécifiez les événements pour lesquels les probabilités doivent être calculées dans le tableau suivant :

Vue Distribution d'échantillonnage (proportions)

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Paramètres de répartition :
taille de l'échantillon

Sélectionnez le type de calculatrice

P̂≥ X≥
Résultat :
P̂ ⸞ N(0,3000,0,0648)
μ P̂ = 0,3000
σ P̂ = 0,0648
Probabilité approximative (normale) : 0,0010

nP̂ ~ Binom(50,0,3000)
Probabilité exacte (binomiale) : 0,0024


distribution d'échantillonnage des proportions

Supposons que nous tirions tous les n échantillons aléatoires possibles à partir d’une population donnée. Supposons en outre que nous calculions la proportion de chaque échantillon. La distribution de probabilité de cette statistique est la distribution d'échantillonnage de cette proportion.

La forme de la distribution d'échantillonnage

Il est raisonnable de supposer que la forme de la distribution d’échantillonnage d’une certaine proportion sera à peu près normale lorsque les conditions suivantes sont remplies :

Remarque : Les deux dernières conditions nécessitent qu'au moins 20 observations soient tirées de la population. Lorsque la proportion d’échantillon p est supérieure à 0,5, davantage d’observations sont nécessaires.

écart type de la distribution d'échantillonnage

Dans une population de taille N, supposons que la probabilité qu'un événement (appelé « succès ») se produise est P ; la probabilité que l'événement ne se produise pas (appelé « échec ») est Q. Supposons que nous tirions tous les échantillons aléatoires simples possibles de taille n de cette population. Supposons enfin que nous déterminions la proportion p de réussites et la proportion q d’échecs dans chaque échantillon. De cette façon, nous créons une distribution d’échantillonnage de cette proportion.

L'écart type de la distribution d'échantillonnage (σp ) est déterminé par la proportion de population P, la taille de la population N et la taille de l'échantillon n, comme suit :

σp = sqrt[ PQ/n ] * sqrt[ (N - n ) / (N - 1) ]

Lorsque la taille de la population est très grande par rapport à la taille de l’échantillon, la formule de l’écart type peut être approchée comme suit :

σp = racine carrée [PQ/n]

Vous verrez souvent cette formule « approximative » dans les manuels d’introduction aux statistiques. D’une manière générale, il est prudent d’utiliser des formules approximatives lorsque la taille de l’échantillon ne dépasse pas 1/20 de la taille de la population.

erreur type de la distribution d'échantillonnage

Habituellement, on ne connaît pas la valeur du paramètre de population P. De plus, si on ne connaît pas P, on ne peut pas calculer l'écart type de la distribution d'échantillonnage (σ p ).

Cependant, nous connaissons les proportions d’échantillon p et q. En substituant p et q dans l'équation σ p, nous obtenons :

SE p = sqrt[ pq/n ] * sqrt[ (N - n ) / (N - 1) ]

Dans cette équation, p est l'estimation d'échantillon de P, q est l'estimation d'échantillon de Q, SE p est l'estimation d'échantillon de σ p et σ p est l'écart type de la distribution d'échantillonnage. SE p est l'erreur type de la différence dans les proportions de l'échantillon.

Lorsque la taille de la population est très grande par rapport à la taille de l’échantillon, la formule d’erreur standard peut être approchée comme suit :

SE p = carré[pq/n]

Dans les leçons futures, vous verrez que la capacité à calculer les erreurs types à partir d’échantillons de données est essentielle aux statistiques inférentielles. Cela nous permettra de calculer des intervalles de confiance pour les proportions et de tester des hypothèses sur les proportions.

Résumé des points clés

Les points clés de cette leçon sont résumés ci-dessous.