Calculateur de volumes

 

À l'aide de cette calculatrice, l'utilisateur peut sélectionner différentes unités pour chaque entrée de mesure et la calculatrice de formule de volume renverra le volume.

Prenons l'exemple d'un cylindre d'une hauteur de 5 pouces et d'un rayon de 10506070 nanomètres. Nous allons accéder à la section Calculateur de volume de cylindre et saisir les valeurs de rayon et de hauteur dans les listes déroulantes ainsi que les unités correctes.

La calculatrice renvoie d'abord le volume 2,6874044006564 in³ (en pouces cubes) et 4,4038667907438E+22 nanomètres³ (en nanomètres cubes). Pourquoi? Étant donné que ce sont les unités de mesure que nous utilisons dans notre saisie, la calculatrice suppose que nous devons utiliser l'une de ces unités pour calculer le volume. Le volume d'un cylindre montre deux façons d'effectuer des calculs et des conversions d'unités !

Calculateur de volume : plage, caractéristiques et exemples

La méthode de calcul du volume peut varier en fonction du nombre. Certaines formes géométriques utilisent des formules arithmétiques standard pour calculer leurs volumes en fonction de leurs propriétés, telles que la longueur des côtés ou les rayons.

D'autres géométries sont plus complexes et vous ne pouvez pas calculer directement leur volume. Dans ce cas, des méthodes de calcul avancées telles que l'intégration géométrique et les méthodes d'éléments finis sont utilisées. Volume Calculator prend en charge divers objets pour calculer leur volume.

balle

Une sphère est l'équivalent tridimensionnel d'un cercle ; un exemple de sphère est n'importe quel ballon rond (baseball, basket-ball, etc.). La formule du volume d’une sphère est :

Vsphère = 34πr3

On peut observer que le volume d'une sphère dépend uniquement du rayon (r) de la sphère. Le rayon est défini comme la distance entre le centre de la sphère et n'importe quel point de la surface. En supposant que le rayon de la balle de baseball r = 3,65 cm, nous pouvons utiliser le volume d'une calculatrice de sphère pour trouver le volume :

Volume = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3} × π × 3,65^3 = 203,68882488692 \ centimètres^3Volume=34πr3=34×π×3,653=203,68882488692 centimètres3

cône

Un cône est une forme géométrique constituée d'une base circulaire et d'un sommet, représenté comme un sommet, où tous les points circonférentiels de la base sont reliés au sommet par des segments de ligne. On peut définir les propriétés d'un cône par deux mesures : le rayon de la base (r) et la hauteur entre le centre de la base et le sommet (h).

Le volume d’un cône peut être exprimé comme suit :

V_{cône}=\frac{1}{3}{π r}^2hVcone=31πr2h

r est le rayon et h est la hauteur du cône

Disons que vous organisez une fête d'anniversaire et que vous souhaitez fabriquer des chapeaux de fête DIY à utiliser comme cornets de pop-corn plus tard dans la soirée.

Si vous décidez de réaliser des calottes coniques d'un rayon de 7,5 cm et d'une hauteur de 0,45 m, vous pouvez utiliser le calculateur de volume conique pour calculer le volume de chaque calotte conique.

0,45 mètres = 45 centimètres

Volume = \frac{1}{3}πr^2h = \frac{1}{3} × π × 7,52^2 × 45 = 2650,7188014664 \ centimètres^3Volume=31πr2h=31×π×7,522×45=2650,7188014664 centimètres3

Cela signifie que vous pouvez avoir autant de pop-corn dans votre cornet à la fin de la fête.

cube

Qui n’a pas eu la chance de jouer avec un Rubik’s Cube ?

Il s'agit d'un objet géométrique comportant 8 sommets et 6 côtés égaux. Le volume d'un cube dépend uniquement de la longueur des côtés du cube (a).

V_{cube}=a^3Vcube=a3

Nous avons décidé d'acheter 30 Rubik's Cubes pour notre centre de développement afin que les enfants puissent améliorer leurs capacités cognitives. Nous sommes allés au magasin et avons trouvé des cubes qui correspondaient au design et au prix. La longueur du côté du cube est de 5,7 cm. Malheureusement, le vendeur du magasin ne disposait que d’une boîte dans laquelle empiler tous les cubes afin de faciliter l’expédition. La boîte est cubique avec des côtés de 20 cm de long. Est-ce que tous nos cubes rentreront dans cette boîte ?

Volume du cube :

Volume = 5,7³ = 185,19\ centimètres³Volume=5,73=185,19 centimètres3

Le volume total de 30 cubes est

185,19 × 30 = 5 555,7\ centimètres³185,19×30=5 555,7 centimètres3

Volume du coffret :

Volume = 20³ = 8 000\ centimètres³Volume=203=8 000 centimètres3

Nous avons comparé le volume de 30 cubes au volume de la boîte.

5 555,7 < 8 0005 555,7 < 8 000

Il s’avère que les cubes s’intègrent parfaitement dans la boîte.

cylindre

Un cylindre est un prisme géométrique dont la base est uniformément arrondie, comme si plusieurs cercles se chevauchaient pour former cette forme géométrique. Comme un cône, les propriétés du cylindre sont définies par le rayon du cercle (r) et la hauteur de la base au sommet du cylindre (h). Le volume d’un cylindre peut être exprimé comme suit :

V_{cylindre}=π r^2hVcylindre=πr2h

Calculons le volume d'une bougie cylindrique décorative afin que les artisans sachent de la quantité de paraffine dont ils auront besoin pour la fabriquer. Notre bougie a donc une hauteur de 15 cm et un diamètre de 8 cm. A partir du diamètre, nous pouvons calculer le rayon, qui sera de 4 cm. On se retrouve donc avec :

Volume = πr^2h = π × 4^2 × 15 = 240π = 753,98223686155\ centimètres^3Volume=πr2h=π×42×15=240π=753,98223686155 centimètres3

Réservoir d'eau rectangulaire

Un réservoir rectangulaire est une variante d'un cube dans lequel tous les côtés sont verticaux mais pas nécessairement égaux. Cet objet géométrique est défini par la longueur (l) et la largeur (w), qui représentent le rectangle bidimensionnel, et par la hauteur (h) qui crée l'extension tridimensionnelle du rectangle. Le volume d’un réservoir rectangulaire peut donc s’écrire comme suit :

V_{réservoir rectangulaire\}=l × l × hVréservoir rectangulaire=l×l×h

Un exemple courant de réservoir rectangulaire est un conteneur d’expédition. Les mesures ISO standard des conteneurs d’expédition sont :

• Largeur = 2,43 m
• Hauteur = 2,59 m
• Longueur = 6,06 m ou 12,2 m

Les mesures étant basées sur les normes ISO, les volumes sont également standards. Continuez à remplacer les mesures dans le volume d'un calculateur de réservoir d'eau rectangulaire pour trouver le volume. Les calculs sont effectués pour les valeurs de longueur 6,06 m et 12,2 m.

$Volume = 6,06 × 2,43 × 2,59 = 38,139822\m³$$

et

Volume = 12,2 × 2,43 × 2,59 = 76,78314\ mètres³Volume=12,2×2,43×2,59=76,78314 mètres3

Géométries 3D plus complexes

On peut combiner d'autres formes géométriques avec les formes géométriques de base. Quel est le volume de cette figurine ?

我们可以看到，该物体由一个圆柱体和顶部的圆锥体组成。因此，我们可以说物体的体积是圆柱体的体积和圆锥体的体积之和：

V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}Vobject=Vcylinder+Vcone

圆柱体和圆锥体的直径均为 4 厘米。因此，我们可以说

r_{cylinder}=r_{cone}=\frac{4}{2}=2\ cmrcylinder=rcone=24=2 cm

此外

h_{object}=h_{cylinder}+h_{cone}hobject=hcylinder+hcone

鉴于

h_{object}=10\ cmhobject=10 cm

和

h_{cone}=3\ cmhcone=3 cm

我们可以解释

h_{cylinder}=7\ cmhcylinder=7 cm

我们现在可以将这些值代入体积计算器，如下所示：

V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}=87.96\ cm^3+12.56\ cm^3Vobject=Vcylinder+Vcone=87.96 cm3+12.56 cm3

V_{object}=100.52\ cm^3Vobject=100.52 cm3

此示例将有助于更好地了解体积计算器支持的即将推出的几何形状。

胶囊

胶囊是最常见的药丸形式之一。用户可以使用前面的示例来理解胶囊体由一个圆柱体组成，圆柱体在两个相对的表面上有两个半球。

两个半球加起来可以成为一个球体，我们可以说胶囊的体积是圆柱体的体积和球体的体积之和。

V_{capsule} = πr^2h + \frac{4}{3}πr^3 = πr^2(\frac{4}{3}r + h)Vcapsule=πr2h+34πr3=πr2(34r+h)

其中 r 是半径，h 是圆柱形部分的高度。

多亏了胶囊体积计算器，您不必计算圆柱体的体积并将其与球体的体积相加即可计算胶囊的体积。用户可以直接输入高度和半径，计算器会输出胶囊的体积。

分析、开发和制造药物的药物科学家总是试图找到大量胶囊。胶囊应储存每个胶囊所需的药物量，因此科学家们会改变胶囊的尺寸（高度和半径）以相应地调整体积。

球形帽

前面的示例将半球称为半个球体。同时，当球体被平面切割时，球帽是球体的一部分。半球是球帽的特例，其中球体被分成两个相等的部分。因此，半球的体积是球体体积的一半。

下图显示了一个球形帽的示例，其中 （r） 是底面的半径，（R） 是球体的半径，（h） 是球帽的高度。这些变量之间存在关系。因此，知道其中两个值就足以计算第三个值。

• 给定 r 和 R;$h=R±\sqrt{R^2+r^2}$
• 给定 r 和 h;$R=\frac{h^2+r^2}{2h}$
• 给定 R 和 h;$r=\sqrt{2Rh\ -h^2}$

哪里：

• r 是底面的半径，
• R 是球体的半径，
• h 是球形帽的高度。

球形帽的体积可以写成如下：

V_{spherical\ cap}=\frac{1}{3}π h^2(3R-h)Vspherical cap=31πh2(3R−h)

输入 sherical cap 的三个变量中的两个就足够了。例如，假设 R = 1m 和 r = 0.25m，计算器会找到两个可能的体积;0.00313 立方米和 4.1856 立方米。为什么？

回顾以下内容

h=R±\sqrt{R^2+r^2}h=R±R2+r2

我们可以看到，当给定 r 和 r 的值时 r，h 可以有两个值

h_1=R+\sqrt{R^2+r^2}h1=R+R2+r2

和

h_2=R-\sqrt{R^2+r^2}h2=R−R2+r2

这解释了在使用 $h_1$ 和 $h_2$ 时具有不同的交易量值。

此外，r ≥ r 的不等式应始终成立，否则计算器将返回一条错误消息，指出“底半径不能大于球半径”。如果用户混合了值 R 和 r，则此错误会很有帮助。

圆锥体

我们可以通过切割一个平行于其圆形表面的水平切口的圆锥来获得这种形状。这将产生两个圆形表面和两个平行表面。

圆锥形视锥体体积可以定义为：

V_{conical\ frustum}=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)Vconical frustum=31πh(r2+rR+R2)

其中 h 是底面和顶面中心之间的高度，r 是顶面半径，R 是底面半径，使得 R ≥ r。

想象一下，你去一家糕点店，看到一个熔岩蛋糕，上面写着它含有 35% 的融化巧克力。

如果您是一个真正的数学爱好者，并想将其转化为数学问题，您可能会对蛋糕内巧克力的体积感兴趣。好吧，测量顶部和底部半径以及高度以计算整个蛋糕的体积。

假设测量值为 r = 16 cm，R = 20 cm，h = 10 cm。

然后，我们只需在锥形视锥体体积计算器中插入值即可找到蛋糕体积。

Volume=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)=\frac{1}{3}π 10(16^2+16×20+20^2)= 10220.648099679 \ centimeters^3Volume=31πh(r2+rR+R2)=31π10(162+16×20+202)=10220.648099679 centimeters3

此外，10,220.65 cm³ 的 35% 约为 3,577.23 cm³ 的巧克力。

椭圆体

当球体通过定向缩放变形时，它会生成一个称为椭球体的表面。可以将椭球体视为一个拉伸的球体，其中椭球体中心与表面上不同点之间的距离不相等。

因此，椭球体有三个轴，椭球体的体积是相对于从中心到每个轴的半径定义的。这三个半径值用 a、b 和 c 表示。

每当我们谈论球时，我们总是会想到圆球，但椭球也存在！看看橄榄球。假设尺寸为 a = 9.3 cm、b = 9.3 cm 和 c = 14.3 cm。

椭球体的体积为：

V_{ellipsoid}=\frac{4}{3}π abcVellipsoid=34πabc

a、b 和 c 的顺序并不重要;将它们混在一起是可以的。

使用椭球体体积计算器，我们可以得到橄榄球的体积。

Volume=\frac{4}{3}π abc=\frac{4}{3}× π × 9.3 × 9.3 × 14.3 = 5180.7250468112 \ centimeters^3Volume=34πabc=34×π×9.3×9.3×14.3=5180.7250468112 centimeters3

方形金字塔

提到金字塔可能会让您想起埃及的古老金字塔。方形金字塔由一个带有顶点的方形底座组成，其中底座正方形圆周上的点连接到该顶点。体积可以计算为：

V_{squared\ pyramid}=\frac{1}{3}a^2hVsquared pyramid=31a2h

où a est le bord de la base carrée et h est la hauteur du centre de la base carrée au sommet.

Nous adoptons les dimensions de la pyramide de Khéops construite à l'origine ; h = 146,6 m et a = 230,33 m. Le volume de la pyramide de Khéops peut être calculé comme suit :

Volume=\frac{1}{3}a^2h = \frac{1}{3}230,33^2 × 146,6 = 2 592 469,9482467\ mètres^3Volume=31a2h=31230,332×146,6=2 592 469,9482467 mètres3

Tube

Contrairement aux cylindres, les tubes ont un diamètre extérieur et un diamètre intérieur. Par conséquent, le volume du tuyau doit tenir compte de la différence de diamètre.

V_{tube}=π\frac{d_1^2-d_2^2}{4}lVtube=π4d12−d22l

Comme vous l'avez peut-être deviné, d₁ et d₂ sont respectivement les diamètres extérieur et intérieur du tube. l est la longueur du tube.

Utilisons la formule pour calculer le volume de l'anneau de béton du puits que nous creuserons sur la propriété du chalet. Notre bague a une hauteur de 0,89 mètre, un diamètre extérieur de 1,16 mètre et un diamètre intérieur de 1 mètre.

On a donc le calcul suivant :

Volume=π\frac{1,16^2-1^2}{4} × 0,89 = 0,076896 π = 0,24\ mètres^3Volume=π41,162−12×0,89=0,076896π=0,24 mètres3

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