Calculateur d'orthocentre
Fournissez les coordonnées des sommets du triangle et la calculatrice déterminera immédiatement les coordonnées de son centre orthogonal.
Le calculateur d'orthocentre en ligne vous aide à calculer facilement l'orthocentre d'un triangle. Cet outil génère des valeurs précises de coordonnées d'orthocentre. Discutons du concept correct de centres orthogonaux en trigonométrie.
Qu’est-ce qu’Orthocenter ?
"Le point d'intersection des hauteurs d'un triangle est appelé le point concurrent, ou simplement le centre exact du triangle."
Dans la figure ci-dessus, AB, BC et CA sont les côtés du triangle et leurs hauteurs respectives sont CF, AD et BE. La hauteur est simplement une ligne verticale (une ligne tracée à un angle de 90 degrés) tracée depuis n'importe quel sommet d'un triangle jusqu'à son côté opposé. Lorsque toutes les médiatrices d'un triangle se coupent en un point commun, ce point a ses propres coordonnées, qui sont liées aux coordonnées des trois sommets du triangle. Le chercheur d'orthocentre génère les valeurs absolues de ces coordonnées en quelques secondes.
Propriétés des centres orthogonaux :
Soulignons quelques propriétés importantes des orthocentres.
Centre orthogonal d'un triangle aigu :
Un triangle aigu est un triangle dans lequel les trois angles (angles aigus) sont inférieurs à 90°. Habituellement, le centre orthogonal d’un triangle aigu est situé à l’intérieur du triangle.
Vous pouvez déterminer les coordonnées de l'orthocentre à l'aide du calculateur d'orthocentre en ligne gratuit.
Centre orthogonal d'un triangle obtus :
La mesure d'un angle (angle obtus) dans un triangle obtus est supérieure à 90°. Pour ce triangle, l'orthocentre est toujours à l'extérieur du triangle.
Le centre exact d'un triangle rectangle :
Pour un triangle rectangle, le centre orthogonal est à son sommet.
Le calculateur d'orthocentre détermine l'orthocentre de l'un des triangles ci-dessus.
Formule algébrique pour calculer l'orthocentre :
Nous discuterons de toutes les formules de base pour trouver le centre exact d’un triangle. Ceux-ci incluent :
Pente latérale :
La pente de tous les côtés est calculée à l'aide de la formule suivante :
m (pente) = y2 − y1/x2 − x1
Pente verticale :
Avec la formule suivante, on peut déterminer la pente d’une ligne perpendiculaire tracée de chaque côté du triangle.
Pente verticale de la ligne = −1/pente de la ligne
=−1/mètre
Équation d'altitude :
Nous devons utiliser l'expression suivante pour déterminer l'équation d'altitude : (y - y1) = m (x - x1)
Après cela, il faut résoudre les équations algébriques pour trouver les valeurs correspondant à x et y, qui sont les coordonnées de l'orthocentre. Les coordonnées de l'orthocentre de n'importe quel triangle peuvent être facilement déterminées à l'aide du calculateur d'orthocentre.
Comment trouver le centre exact d'un triangle ?
Nous allons résoudre un exemple pour comprendre l’utilisation correcte de la formule pour trouver l’orthocentre. Trouvez les coordonnées de l'orthocentre du triangle de sommets (2, -3), (8, -2) et (8, 6).
Solution:
Les points donnés sont A (2, -3), B (8, -2) et C (8, 6). Il nous faut maintenant étudier la pente du courant alternatif. A partir de là, il faut trouver la pente de la droite verticale passant par B.
Pente AC = (y2 - y1) / (x2 - x1)
A (2, -3) et C (8, 6)
= (6 - (-3)) / (8 - 2)
= 9/6
= 3/2
Pente de hauteur BE = -1/pente de AC
= -1 / (3/2)
= -2/3
La formule pour la hauteur BE est : (y - y1) = m (x - x1)
Ici B (8, -2) et m = 2/3
y - (-2) = (-2/3) (x - 8)
3(y+2) = -2(x-8)
3 ans + 6 = -2x + 16
2x + 3 ans - 16 + 6 = 0
2x + 3 ans - 10 = 0
Nous devons maintenant déterminer la pente de BC. A partir de là, il faut calculer la pente de la droite verticale passant par D.
Pente de BC = (y2 - y1) / (x2 - x1)
B (8, -2) et C (8, 6)
= (6 - (-2)) / (8 - 8)
= 8/0 = non défini
Pente d'altitude AD = -1/ Pente d'AC
= -1/indéfini
= 0
La formule pour l’altitude AD est la suivante :
(y - y1) = m (x - x1)
Ici A(2,-3) et m=0
y - (-3) = 0 (x - 2)
et + 3 = 0
y = -3 en mettant la valeur de x dans la première équation :
2 fois + 3 (-3) = 10
2 fois - 9 = 10
2 fois = 10 + 9
2 fois = 19
x = 19/2
x = 9,2
Le centre orthogonal est donc (9.2, -3). Vous pouvez également vérifier les résultats en mettant les coordonnées de tous les sommets dans le chercheur d'orthocentre.
Comment fonctionne le calculateur d'orthocentre ?
La valeur absolue des coordonnées de l'orthocentre peut être déterminée à l'aide du calculateur d'orthocentre comme suit :
entrer:
- Interpolez les valeurs de toutes les coordonnées séparément pour tous les sommets.
- Cliquez sur "Calculer".
Sortie : La calculatrice trace chaque étape pour calculer : la valeur exacte des coordonnées de l'orthocentre.
FAQ :
Existe-t-il différentes manières de trouver les centres orthogonaux de différents triangles ?
Non, la méthode de base pour trouver le centre exact est la même quel que soit le type de triangle.
Existe-t-il des triangles sans centres orthogonaux ?
Non, il n’y a pas de triangle dont le centre exact n’existe pas car c’est le point où les hauteurs du triangle coïncident.
Que signifie l'orthocentre d'un triangle ?
Les centres orthogonaux des triangles représentent les points concurrents des lignes verticales.
Que sont les lignes d’Euler ?
Les lignes passant par les centres de tous les triangles sont appelées lignes d'Euler.
en conclusion:
L'orthocentre est le point d'intersection important de tous les triangles. La position du centre orthogonal donne une idée exacte du type de triangle étudié. Le calculateur d'orthocentre vous aide à déterminer les coordonnées de l'orthocentre en secondes. Les ingénieurs utilisent largement les calculateurs de centres orthogonaux pour rendre leurs mesures précises.